Extension de R.

[invite52487760]

Bonjour à tous,

On considère l’extension de suivante : avec : .
Comment montrer que : est inclus ( ou s'injecte ) dans en tant que extension de ?

Merci d'avance.
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[PrRou_]

Bonjour

Déjà R[j] n'est pas égal à R[X] / (X^3-1) , ni isomorphe, etc.

R[j] est de dimension 2 sur R (en fait R[j] = C)

R[X] / (X^3-1) est de dimension 3 sur R (en particulier R[X] / (X^3-1) n'est pas intègre)

[invite52487760]

Bonjour PrRou :
Merci pour votre réponse.
en fait, je n'ai pas compris pourquoi : . Pouvez vous m'expliquer pourquoi ?
Merci d'avance.

[Médiat]

Bonjour,

A quoi est égal j - j² ? (il y a des raisons plus profondes, mais celle-ci est assez simple)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52487760]

Bonjour PrRou :

parce que :
D'abord : .
en effet :

ensuite, pour : .
tels que : , car il s'agit d'un système de deux équations à trois inconnues.
Par conséquent : .

Edit : Merci pour ta réponse Médiat.