risque alpha

[invitea94dd9c4]

Bonsoir

je rencontre un petit problème lors de la résolution de certains exercices si une âme charitable peut m’éclairer ; je m'explique: je ne comprends pour quoi on choisi la valeur de alpha pour les tests bilatéral et la valeur de 2*alpha pour les tests unilateral.


pour une meilleur compression de mon problème voila l'exemple suivant:


On veut savoir si l'acupuncture améliore l'évolution de la dépression. Pour cela, 20 malades
de même état dépressif (même score de Hamilton) sont répartis en 2 groupes de 10 par tirage au sort.

Le groupe 1 a des séances d'acupuncture associées à un traitement pharmacologique et le groupe 2 a le traitement pharmacologique seul. Les scores de Hamilton, après 8 mois de traitement, sont les suivants:
Groupe 1 22 25 23 26 20 27 21 26 25 23
Groupe 2 30 28 26 25 24 25 26 27 32 25
L'acupuncture associée est-elle utile pour le traitement de la dépression ? (risque = 0,01).

Réponse du correcteur : Comparaison des moyennes: échantillons indépendants (n < 30) :

H0 : µ 1 = µ2/ H1 : µ1< µ 2
Groupe 1:

m1 = 23, 8 et s1= 2,35 ;

Groupe 2:

m2 = 26, 8 et s2= 2,53

On suppose vérifiées les conditions d'application du test t. On calcule la variance commune :
SC²= [(n1-1) S1² + (n2-1) S2²] /( n1 + n2 – 2) = 5,96.

t = 2,75 > 2,552 (d.d.l = 18)

=> Les scores moyens diffèrent significativement entre les deux groupes. Les séances d'acupuncture sont utiles
pour le traitement de la dépression

Mon problème: si on se réfère a la table de student on a le risque alpha a 0,01 qui correspond a 2,8784

Or ici on a utilisé alpha égale 0,02 (2*alpha) qui corresponds a 2,552 ??????

Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

On veut avoir une valeur t telle que f(t)=P(T<t)=0,01. Les tables nous donnent les valeurs t telles que g(t)=P(-t<T<t) = a (ton alpha). On utilise la symétrie de la loi pour voir que f(t)=g(2t) : Si on laisse 0,01 après t, on laisse aussi 0,01 avant -t, donc 0,02 en dehors de l'intervalle [-t;t].

Cordialement.

[invitea94dd9c4]

merci de votre réponse, mais j'ai du mal a comprendre, si vous pouvez tenter une dernière fois

[gg0]

D'abord, regarde ce que fait ta table, très précisément. Si tu ne le sais pas, ce n'est pas la peine de l'utiliser, sauf en appliquant bêtement les consignes (*).
Si tu as fait un dessin, avec ce que représente le alpha par rapport à la courbe de densité de la loi de Student, tu vois que laisser 1% à droite, c'est laisser au total 2% à droite et à gauche. Et c'est justement ce que fait ta table.

Cordialement.

(*) dans ce cas, comme tu ne cherches pas à comprendre dans les autres cas, ne cherche pas ici.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea94dd9c4]

d'accord, merci
la résolution des exercices n'est pas un problème si on applique ''bêtement les consignes''
je tiens a préciser que je ne suis pas en filière mathématique, stat... je suis étudiant 5 cinquième année de pharmacie et je n'ai jamais eu de cours de base. A la fac on nous apprends a appliquer ''bêtement les consignes'', j'ai nul besoin des formules, je cherche juste a voir plus claire, mieux comprendre et j'ai vraiment chercher dans des bouquins, net j'ai rien trouvé...si vous pouvez m'aider

ce que j'ai compris: on a déterminé la différence entre les deux groupes (1 et 2) que je nomme delta (qui elle même suit une loi normal centré réduite)

cette différence est divisé grosso modo a l’écart type et le résultat est comparé a une valeur (un risque de se trompé qui est déterminé par le statisticien par exemple ici risque Alpha = 1%)
on peut correspondre cette valeur alpha a la table de la loi normal centré réduite et conclure

mais je ne comprends pas pour quoi on prend la valeur de alpha pour les tests bilatéral et la valeur de 2*alpha pour les tests unilateral.


si vous pouvez me schématiser, ou un dessin ça serais super
sinon bein bon week end et merci pour vos reponses

cordialement

[gg0]

Si tu parles de loi Normale, alors tu te trompes, pour le risque alpha, on prend dans la table le seuil alpha pour un test unilatéral. Car les tables donnent la fonction cumulative de la loi Normale Pi(t)=P(X<t). par contre, pour un tests bilatéral on a besoin de t tel que P(X<-t ou X>t)=alpha, ce qui donne, par symétrie, P(X>t)=alpha/2, donc Pi(t)=1-alpha/2.
Pour les tables de la loi de Student, comme on les utilise essentiellement en bilatéral, ce qui est donné est directement la fonction f(t)=P(X<-t ou X>t). Et comme, dans ton cas, on a besoin de P(X>t)=alpha, ça inverse le processus, et on doit prendre f(t)=2alpha.
Pour le dessin, tu peux le faire seul, voire le trouver un peu partout (il est avec ma table de la loi de Student !). Et surtout essayer de raisonner par toi-même. J'ai fait l'effort de faire ce raisonnement (que je n'avais jamais rencontré) pour t'aider, tu peux le faire aussi. En partant de ce que dit ta table de Student.

Cordialement.

NB : Rien de difficile, pas besoin d'un gros niveau de mathématiques, c'est à la portée d'un lycéen.