Estimation d'un pourcentage

[invited16dd071]

Bonsoir,
J'ai un excercice au quel je n'ai pas su répondre: ils disent que l'on veut estimer un pourcentage proche de 0,5 avec une precision (ecart-type) égale a 5%, quelle est la taille de l'echantillon a retenir? La reponse est 100.
Hors je ne connais qu'une formule pour calculer la taille de l'echantillon qui est :
N'= [t alpha 2 x f x (1-f)]/ h2
Le 2 c'est la puissance 2
F: proportion d'individus porteurs du caractère étudié.
H: precision de l'estimation
Donc y a pas d'ecart type dans cette formule.
Comment je fais?
Merci d'avance.
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[minushabens]

Qu'est-ce que tu appelles h (ou H) dans ta formule?

[gg0]

Bonjour.

Plutôt qu'une formule mal comprise, mieux vaut revenir à la formule d'estimation d'un pourcentage par intervalle de confiance. Mais est-ce bien l'énoncé que tu copies dans "une précision (écart-type) égale a 5%" ?
Quelle est ta formule d'estimation d'un pourcentage par intervalle de confiance ?

Cordialement.

[invited16dd071]

Bonjour,
oui c'est bien l'énoncé,
Pour la formule, c'est : f±tα√(f(1-f) )/n.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Avec cet énoncé, je ne sais pas répondre, les mots "précision" et "écart type" (de quoi ???) ne m'expliquant rien. Avec seulement le mot précision, et un risque d'erreur, je sais faire. En gros, tα√(f(1-f) )/n), majoré par tα√1/(2n)) inférieur à 0,05 au risque α choisi.

J'ai vu pas mal d'énoncés de QCM de pharmacie fabriqués par les étudiants des années supérieures pour préparer les candidats au concours, certains étaient complétement faux. Serait-ce un exemple de plus ? car pour pouvoir poser des énoncés corrects, il faut avoir une vraie connaissance du sujet, pas seulement imiter des énoncés sérieux en oubliant des conditions.

Cordialement.

[invited16dd071]

Oui ce sont les QCMs dont vous parlez, merci de me l'avoir dit,
Au revoir.

[gg0]

Maintenant, un vrai énoncé :

"on veut estimer avec 95% de certitude un pourcentage proche de 0,5 avec une précision égale a 5%, quelle est la taille de l’échantillon a retenir ?"

Donc on veut que dans 95% des cas, la fréquence f obtenue avec un échantillon de taille n soit entre p-0,05 et p+0,05 où p est la vraie proportion. p-0,05<f<p+0,05 est équivalent à f-0,05<p<0,05, donc on cherche un intervalle de confiance à 95% de demi largeur 0,05=5%. D'après la formule que tu as citée, et avec tα=2, puis avec la majoration que j'ai donnée au message #5, rectifiée : "tα√(f(1-f) )/n), majoré par tα√(1/(4n)) on aboutit à √(1/n) = 0,05 qui donne n= 400.

Donc le résultat annoncé ne correspond même pas à une rectification de l'énoncé, sauf à prendre un gros risque, de l'ordre de 30%.

Cordialement.