théorème de pythagore

[invitef51c3968]

bonjour a vous, ca fait quelque temps que je me pose des question sur le théorème de pythagore, mes questions sont simple ou une question qui me torture l'esprit
comment pythagore a eut l'idéé que les carré des deux cotté est égale au carré de l'hypoténuse, j'ai regarder toute les démonstrations mais reste comment prouver l'exsictense de carrés sur les cottés ou moin formelle pourquoi il ya des carré au à l'entoure de triangle, est donc la question pour quoi les deux carrés sont égale au carrés de l'hypoténuse cela la repose biensure sur la démonstration qui sont pour moi claire et juste mais avant cette question on pose la question sur l'exsictense de carrés sur les cottés. bref vous voiyez ce que je veut dire enfin je suis entrain de dévlopper une nouvelle théory qui repose sur ma question mais je voit pas encore claire c'est pour quoi je veut votre aide, un peu de suggestions de votre part, et merci pour tous.
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[Noress]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr d'avoir compris tes interrogations.
Si tu souhaites plus de clarté à propos du triangle rectangle de Pythagore, je te propose (si tu ne le connais pas) le petit documentaire ci dessous (le théorème de Pythagore y est exposé à la 10 dixième minute et 30 secondes).

https://www.youtube.com/watch?v=HOChednbSik

Cordialement.

[gg0]

Bonjour Hmz25.

L'histoire des débuts des mathématiques se perd dans le temps des débuts de l'écriture. le "théorème de Pythagore", nommé ainsi en son honneur, pas parce qu'il l'a découvert, était connu probablement des mésopotamiens, et vraisemblablement des égyptiens, deux pays où Pythagore fit ses initiations. La première preuve connue est, me semble-t-il, dans les éléments d'Euclide, bien postérieurs à sa mort.
Il est donc difficile de savoir qui a eu le premier cette idée, sans doute, comme beaucoup de découvertes, plusieurs personnes l'ont-ils fait indépendamment.
Les "triangles pythagoriciens" étaient connus depuis longtemps, en particulier le triangle 3, 4, 5, qui a beaucoup servi (corde à 14 noeuds) pour faire des angles droits. Le fait que 3x3+4x4=5x5 est facile à voir pour des calculateurs. Il peut avoir été expérimenté sur d'autres triangles.
La présentation en égalité de surfaces (carrés construits sur les côtés) est probablement un effet de la rigueur mathématique des éléments d'Euclide, qui ne multiplie pas des longueurs.
Tu gagnerais à lire un traité d'histoire des mathématiques.

Cordialement.

[minushabens]

Le fait que 3x3+4x4=5x5 est facile à voir pour des calculateurs.

c'est facile à vérifier en effet. Ce qui est moins facile c'est de réaliser puis de prouver qu'un triangle ayant des côtés de 3,4,5 unités de longueur est rectangle.

D'ailleurs il me semble qu'Euclide démontre que si un triangle est rectangle alors les côtés vérifient la relation qu'on sait, mais je ne crois pas qu'il démontre la réciproque (à vérifier).

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Minushabens.

En fait ces triangles rectangles sont connus depuis des siècles à l'époque de Pythagore; on a trouvé des listes de tels triangles sur des plaquettes d'argile babyloniennes. Par contre, on n'a pas de trace de démonstration mathématique à cette époque, ni même à celle de Pythagore. Mais on a des affirmations de démonstrations effectuées par Pythagore et ses disciples, sans qu'on puisse savoir si ce sont des généralisations de cas particuliers, ou des preuves au sens d'Euclide.
Il faut dire qu'on a très peu de textes mathématiques ou scientifiques avant l'époque de Platon et Aristote.

Cordialement.

[invitef51c3968]

merci a vous (gg0 et minushabens) et merci pour le lien ( Noress) , j'ai regarder toute la video ce que la video nous montre c'est en effet la démonstration et moi je suis tous a fait d'accord avec cela, mais ma question est qu'avant 'euclide' à démontrer le théorème comment il l'a su construire des carrés sur les cotés, et bien selon moi j'ai deux point de vue le premier c'est "l'algèbre" et le deuxième c'est la "géometrie" , bref le premier comme a mentionée (gg0) celui de triangle rectangle de (3,4,5) et puis on a g'énéraliser sur les autre triangle le deuxiéme selon moi (géométréquement), mon idée a moi repose sur le "pour" et le "contre" et la maniere d'on on construit un triangle rectangle il'ya deux construction une qu'on voit et une autre que on voit pas , la première celle que on voit cest la déssination sur un plan un triangle et celle que on voit pas cest le sens opposer ca va vous me suiver encore ,d'accord, et bien prenant un triangle rectangle (ABC) rectangle dans (A) voila on arrive, on commence à construire (ABC) on déssine le coté (AB) dison il a pour valeur 5 cm
quand on a terminé on voit seulement 'AB' ce que on voit pas c'est ce qu'il ya a coté de (AB) et bien mon idée est la quand on commence a dessiner 'AB' a coté de lui est que on est en train de dessiné un triangle rectangle a pour base la valeur de 'AB' au fur et mesure on déssine 'AB' il ya un triangle qui se déssine a coté donc quand on aura atteint le sommet (B) on aura traverser une valeure la meme de (AB) et cela à coté de ce dernier finalement on au traverser une aire triangle qui a pour base la valeur de (AB), et cela est valable pour les autre cotés de triangle rectangle .

voilà tous pour mon point de vue prener le temps à refléchire a tous ca et j'attend avec impatience vos avis et réponses. et merci pour tous.

[invitef51c3968]

c'est comme on aura trois trois image de triangle a coté et on termine par faire des images des triangles opposer et on aure des carrés sur les cotés.

[topmath]

Bonjour à tous :

Salut hmz25 essayer d’être bref est concluant dans votre question , car personnellement j'ai du mal à décrypter la question , autre remarque dans votre texte (en rouge) :

merci a vous (gg0 et minushabens) et merci pour le lien ( Noress) , j'ai regarder toute la video ce que la video nous montre c'est en effet la démonstration et moi je suis tous a fait d'accord avec cela, mais ma question est qu'avant 'euclide' à démontrer le théorème comment il l'a su construire des carrés sur les cotés, et bien selon moi j'ai deux point de vue le premier c'est "l'algèbre" et le deuxième c'est la "géometrie" , bref le premier comme a mentionée (gg0) celui de triangle rectangle de (3,4,5) et puis on a g'énéraliser sur les autre triangle le deuxiéme selon moi (géométréquement), mon idée a moi repose sur le "pour" et le "contre" et la maniere d'on on construit un triangle rectangle il'ya deux construction une qu'on voit et une autre que on voit pas , la première celle que on voit cest la déssination sur un plan un triangle et celle que on voit pas cest le sens opposer ca va vous me suiver encore ,d'accord, et bien prenant un triangle rectangle (ABC) rectangle dans (A) voila on arrive, on commence à construire (ABC) on déssine le coté (AB) dison il a pour valeur 5 cm
quand on a terminé on voit seulement 'AB' ce que on voit pas c'est ce qu'il ya a coté de (AB) et bien mon idée est la quand on commence a dessiner 'AB' a coté de lui est que on est en train de dessiné un triangle rectangle a pour base la valeur de 'AB' au fur et mesure on déssine 'AB' il ya un triangle qui se déssine a coté donc quand on aura atteint le sommet (B) on aura traverser une valeure la meme de (AB) et cela à coté de ce dernier finalement on au traverser une aire triangle qui a pour base la valeur de (AB), et cela est valable pour les autre cotés de triangle rectangle .

voilà tous pour mon point de vue prener le temps à refléchire a tous ca et j'attend avec impatience vos avis et réponses. et merci pour tous.

Remarque : Un point en mathématique en le désigne par non par (A).
Lorsque vous dite

a pour base la valeur de 'AB' au fur et mesure on déssine 'AB' il ya un triangle qui se déssine a coté donc quand on aura

Personnellement c'est quoi 'AB' ? cette notation n’existe pas en mathématique le mieux est de voir les symbole mathématiques aux moins que tous le monde vous comprennent et par conséquent traiter cette discussion .

Cordialement

[ansset]

le théorème de thales semble plus ancien , non ?
Les premières traces d'une connaissance du théorème ou d'un substitut proche remontent au II^e millénaire av. J.-C., à l'âge du bronze, à la fois en Égypte antique et en Mésopotamie dans la civilisation babylonienne.
Or , l'observation du {3,4,5}+Thales permet une première généralisation.
ps : ( idée perso )

[invitef51c3968]

simplement c'est ABC est un triangle rectangle dans le point A et AB est le coté opposé à l'angle C et AC est le coté adjacent à l'angle C et BC est l'hypoténuse.

[zenxbear]

Le théorème de pythagore était aussi connus des indiens grace à des sutras mathématiques datant aussi du 4 et 5ème sciècle avant JC. Qu'ils utilisaient aussi pour trouver . Plusieurs civilisations ont trouvé le théorème séparément à peu près au même moment.

N'oublie pas que si tu connais
> les triplets de pythagore (3,4,5) (5,12,13) (8,15,17) (12,35,37)
> le cas trivial du théorème de pythagore pour un triangle rectangle isocèle.

deviner la formule générale n'est pas si difficile spécialement quand travaille avec des triangles semblables. Par exemple:
Triangles003.jpg
ou encore une autre méthode.
dire que les triangles ADC et BDC et ACB sont semblables, impliqeu que leurs aires sont proportionnelles aux carrés des dimensions. Si j'ai deux triangles semblables, dont l'un a des dimensions doubles de l'autre, son aire correspond à x4.
En gros le rapport Aire du triangle/carré de l'hypothénuse est toujours le même pour les 3 triangles semblables:

Mais l'aire de ABC est égale à la somme des aires de ADC et BDC d'ou immédiatement pythagore.