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Théorème de Pythagore



  1. #1
    ethiop

    Théorème de Pythagore

    Est-il nécessaire de rappeler le fameux théorème de Pythagore, qui a marqué et qui marque toujours, au même titre que celui de Thalès, tout les collégiens. Pythagore est sans doute le mathématicien le plus connu du grand public (en tout cas, c'est mon impression).
    Seulement voilà: en 4ème, Pythagore m'a surtout marqué parce-que ce n'était qu'une formule qu'on nous imposait d'apprendre, sans réflechir sur comment Pythagore avait trouvé cette fameuse formule. En 4ème, soit tu t'en fiches, soit tu t'imagines que Pythagore il l'avait trouvé comme ça sa formule, sans doute lorsqu'il a voulu construire sa piscine triangulaire et qu'il cherchait combien de pavés il fallait mettre autour. Et c'est probablement là qu'il aurait remarqué: "ah! bah tiens! Le carré de l'hypothénuse d'un triangle est égale à la somme des deux autres cotés du triangle que l'on aura préalablement élevé au carré!"
    Heureusement, en première, on a la relation d'Al Kashi qui montre qu'en fait, le théorème de Pythagore n'est qu'un cas particulier (et pis c'est tout). Et on nous démontre cette relation à coup de produits scalaires...
    OK. Mais récemment, on m'a montré qu'avec des connaisances de 5ème, on peut démontrer facilement le théorème de Pythagore. Ebahi par la simplicité de cette démonstation, je me suis dit qu'il fallait que je la partage. Et c'est pour cela que vous avez du lire toute cette introduction inutile.
    th de pyth 2.bmp

    th de pyth.bmp

    -----


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  3. #2
    Thorin

    Re : Théorème de Pythagore


  4. #3
    ethiop

    Re : Théorème de Pythagore

    Superbe!

  5. #4
    Seirios

    Re : Théorème de Pythagore

    Bonjour,

    Citation Envoyé par ethiop
    Ebahi par la simplicité de cette démonstation, je me suis dit qu'il fallait que je la partage
    Pour que la démonstration soit tout à fait rigoureuse, il faudrait montrer que les quatre triangles rectanges soient effectivement identiques.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. #5
    ondo.h

    Re : Théorème de Pythagore

    Slt,

    en suivant la remarque de phys2 on peux découper le carré en rouge en deux par une diagonale on obtient 2 trapeze en considerant l'un dentre eux on démontre encore le théoreme de pyth

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Thorin

    Re : Théorème de Pythagore

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Bonjour,



    Pour que la démonstration soit tout à fait rigoureuse, il faudrait montrer que les quatre triangles rectangles soient effectivement identiques.
    Ceci fait partie des hypothèses, puisqu'on se donne les triangles de bases, on les choisit identiques.
    Ce qu'il faudrait montrer serait plutôt que la figure en rouge décrite par les hypoténuses est bien un carré (ce qui est quasiment immédiat...mais pas complètement non plus.).

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