Fonction sinusoïdale intermittente

**EspritTordu** · 04/08/2016, 11h07

Bonjour,

Je cherche s'il vous plaît la formule pour une fonction sinusoïdale intermittente, c'est-à-dire que les valeurs négatives sont nulles et non pas devenues positives ; Comment annuler ces valeurs depuis une formule de ce type :

$\text{[math]}$

Merci d'avance!

**Resartus** · 04/08/2016, 11h34

Bonjour,
Pas sûr de comprendre votre phrase.
Voulez-vous dire que c'est un signal dont l'alternance négative est supprimée (ce qu'on pourrait appeler en électronique un redressement simple alternance)
et non pas rendue positive (ce qui serait un redressement double alternance)?
Si oui, on peut représenter ce signal (comme d'ailleurs tout signal périodique) par une valeur moyenne+ une série de sinus et cosinus (développement en série de fourier).
Ce cas simple alternance ainsi que quelques autres cas sont calculés ici par exemple :
http://johnnycastoy.free.fr/esiee/i2.../EL201_TD1.pdf

**gg0** · 04/08/2016, 11h39

Bonjour.

Une écriture mathématique très classique : f(t)= sup(0,sin(at+b)).
Une autre, sans le "sup", mais avec une valeur absolue : f(t)=(sin(at+b)+|sin(at+b)|)/2
Dans les deux cas, le nom classique est "signal sinusoïdal simplement redressé".

Cordialement.

**EspritTordu** · 04/08/2016, 13h07

Merci beaucoup, mon intention est bien de faire donc "un redressement simple alternance/simplement redressé".
J'aime particulièrement bien cette formule-ci f(t)=(sin(at+b)+|sin(at+b)|)/2, mais comment intégrer une fonction f(x) en tenant compte de la valeur absolue?

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**Médiat** · 04/08/2016, 14h24

Bonjour,

Intégrer sur la partie où la fonction vaut 0, cela devrait aller ...

**gg0** · 04/08/2016, 16h25

Quel dommage de na pas l'avoir dit tout de suite, car on n'a pas besoin de ce type d'expression pour intégrer. La relation de Chasles des intégrales suffit, si on a à intégrer sur un domaine où la fonction vaut parfois 0 de façon constante, soit pas.

Cordialement.

**EspritTordu** · 04/08/2016, 16h46

Pardonnez moi, je ne vous suis pas...

**ansset** · 04/08/2016, 17h07

cela revient à découper l'intégrale en morceau ( par segments ).
et dans ton cas on n'intègre que sur les segments ou la fonction est positive.

**gg0** · 04/08/2016, 17h14

Bon, prenons un exemple :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
J'ai bien évidemment remplacé thêta par t, puisqu'en intégration, le nom de la variable n'a pas de signification.
Le clacul est maintenant évident.

**EspritTordu** · 05/08/2016, 08h36

C'est simple en effet, on ne considère que les bosses positives de la fonction cyclique. Seulement pour moi t est défini sur l'infini et non pas que sur 2*Pi. Faut-il développer quelque chose comme une série d'intégration alors suivant cette approche?

**ansset** · 05/08/2016, 09h02

tu peux calculer :
$\text{[math]}$ , et en déduire
$\text{[math]}$ ,
et voir sa limite quand n->+l'inf

**gg0** · 05/08/2016, 12h53

Esprit Tordu,

au lieu de donner des bouts d'information, auxquels on répond et qui ne règlent pas ton problème, dis nous ce que tu veux calculer. Ce serait déjà fini !!! Et plus clair que l'horrible "t est défini sur l'infini".

**EspritTordu** · 06/08/2016, 14h59

En quoi "t est défini sur l'infini" est-il si horrible que cela? Mon intention est d'avoir une fonction intégrale non définie... et où je donnerais une valeur plus tard à t en fonction de ma guise.

$\text{[math]}$

C'est cela?

Cela ne me semble pas très précis...

**CM63** · 06/08/2016, 16h41

Bonjour,

Envoyé par EspritTordu

En quoi "t est défini sur l'infini" est-il si horrible que cela?

"En" ce que l'infini n'est pas un domaine mais une valeur.

**gg0** · 06/08/2016, 17h56

Bonjour EspriTordu.

Ton calcul du message #13 est complétement faux. Inutile de prétendre calculer si tu imites des écritures sans connaître les règles de calcul ... Et même sans savoir calculer bien, partir d'un résultat qui dépend de t, puis trouver un résultat qui n'en dépend plus n'est pas très sérieux !!

Bon, la meilleure chose à faire serait que tu apprennes les règles de calcul sur les expressions que tu manipules.

**EspritTordu** · 07/08/2016, 08h48

t est toujours dans l'expression à travers n me semble-t-il, l'intention du calcul est celle d'une somme algébrique multipliant le nombre de tour 2pi de la fonction sinus.

Envoyé par CM63

Bonjour,

"En" ce que l'infini n'est pas un domaine mais une valeur.

Mais pour définir un domaine, il faut bien deux valeurs ; je devrais dire complétement : "t est défini de 0 à l'infini" alors?

**ansset** · 07/08/2016, 09h09

Envoyé par EspritTordu

En quoi "t est défini sur l'infini" est-il si horrible que cela? Mon intention est d'avoir une fonction intégrale non définie... et où je donnerais une valeur plus tard à t en fonction de ma guise.

$\text{[math]}$

C'est cela?

Cela ne me semble pas très précis...

pas très précis ? faux plutôt.
lié à un manque de rigueur, car tu vois bien qu'il y a des discontinuités.
je suppose que tu veux intégrer pour t qcq !, autant le dire. ( en évitant les propos confus sur l'infini )
en premier lieu tu dois considérer ( si t app à R+ )
$\text{[math]}$ soit
$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$
ensuite tu dois aussi considérer ou se situe t1 dans l'intervalle.

enfin les $\text{[math]}$ .......s'expriment facilement en valeurs , ce n'est pas la peine de les "traîner" en tant que tels.

je te laisse faire.

**EspritTordu** · 07/08/2016, 10h19

$\text{[math]}$

Dois-je manipuler des parties entières? Le traitement de t1 est au cas par cas : je ne peux savoir à l'avance si le t1 s'arrêtera dans la première partie positive où la seconde. Je ne peux avoir une fonction avec un t quelconque alors?

**gg0** · 07/08/2016, 10h40

EspriTordu,

eh oui, tu auras besoin de partie entière !!! Et de définir le résultat suivant les cas, puisque sur certains intervalles, ton intégrale est constante, et pas sur d'autres. Et tu n'as même pas vu que tu te trompes sur les intervalles, mais il est vrai (j'en suis bien persuadé) que tu n'as même pas fait un dessin de la courbe de f pour t'aider à réfléchir. Tu te contentes d'écrire des "résultats", tous faux évidemment, plutôt que d'étudier réellement ton problème.

Allez, commence par voir ce qui se passe ... Au travail !

**EspritTordu** · 07/08/2016, 12h15

Pardonnez -moi de changer les conditions, mais au lieu d'un cosinus je vais prendre un sinus dont l'intérêt est d'être nul lorsque t est nul. Ainsi désormais :

$\text{[math]}$

Cela change les primitives d'intégration et facilite la segmentation.

$\text{[math]}$

d'où pour intégrer uniquement les parties positives de f(t) :

$\text{[math]}$

si $\text{[math]}$ alors :

$\text{[math]}$

si $\text{[math]}$ alors :

$\text{[math]}$

d'où $\text{[math]}$ si t est grand, B devient peu significatif.

POUR RESUME :

$\text{[math]}$ et donc $\text{[math]}$

1/ si $\text{[math]}$ alors

$\text{[math]}$

2/ sinon (si $\text{[math]}$ ) alors

$\text{[math]}$

Bon j'espère cette fois-ci ne mettre trompé ni dans la transcription, ni dans les intervalles de segmentation, ni dans les primitives ou les signes

!

**gg0** · 07/08/2016, 12h47

Toujours un peu n'importe quoi :
$\text{[math]}$

L'égalité est fausse. Tu n'arriveras pas à la justifier avec les règles de calcul habituelles. Mais comme ensuite tu interprètes t-t₁ comme égal à pi, et que, par chance ça donne le bon résultat, deux erreurs se compensent.

Quand commenceras-tu à faire vraiment des maths ? Par exemple serais-tu capable de justifier, en appliquant les règles, seulement les règles, que
$\text{[math]}$ ???

Pour tes formules finales, il est peu utile de réintroduire n. Par contre, saches que $\text{[math]}$ , alors que $\text{[math]}$ s'écrit $\text{[math]}$ .

Cordialement.

**EspritTordu** · 08/08/2016, 09h20

Merci bien je vois ce qui vous fait sourciller : lorsque j'ai intégré f(t) de 0 à t-t1 le domaine d'intégration t contient déjà les n*Pi alors que par la suite je remultiplie par n à nouveau. Je corrige en reprenant mon message #20.

$\text{[math]}$

Pour seulement intégrer les parties positives de F(t) :

$\text{[math]}$

Donc :

$\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ , et donc $\text{[math]}$

1/ si $\text{[math]}$ alors

$\text{[math]}$ (1)

2/ sinon (si $\text{[math]}$ ) alors

$\text{[math]}$ (2)

J'ai conservé la double notation, celle avec la partie entière et celle avec n : je trouve cette dernière plus clarifiée.

Si par la suite, je désire réintégrer à nouveau l'équation (2), comment intègre-t-on une E(x)?

**EspritTordu** · 08/08/2016, 09h49

Sur internet j'ai trouvé cela pour intégrer E(x), ce qui revient à intégrer les paliers de la courbe :

**EspritTordu** · 08/08/2016, 10h26

Merci à chacun

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