Rigueur d'un raisonnement par l'absurde [Niveau PCSI (SUP)]

[invite6a1faf37]

Bonjour,

Pour démontrer cette propriété :
dim (F+G) est inférieur ou égal à dim(F)+dim(G) avec F,G sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel de dimension n€N.

Est-ce qu'il est possible d'adopter le raisonnement par l'absurde suivant :
Supposons que dim(F+G)>dim(F)+dim(G) (inégalité stricte puisque c'est la négation de la propriété)
Prenons F=G=R
On a donc dim(R+R)>2*dim(R)
Soit dim(R)>2*dim(R)
Donc 1>2
Absurde

Plus généralement pour montrer une inégalité, est-ce que l'on peut passer par l'absurde et exhiber un exemple menant à une absurdité ? Cela me paraît léger comme démonstration (puisque par exemple on ne démontre jamais une propriété par un exemple) mais je en vois pas d'erreurs dans la rigueur du raisonnement.

J'espère avoir été claire.
Merci d'avance

[Médiat]

Bonjour,

Prenons F=G=R

Vous allez montrer quelque chose sur un exemple, ce ne sera donc pas une propriété valide pour tous les ev.