PGCD de nombres impairs

[invite98a1bd10]

Bonjour,

Au cours d'un exercice d'arithmétique, on obtient : pour .

J'ai l'impression qu'il y a un rapport avec le fait que et sont impairs mais j'avoue ne pas en être sûr.

Merci de votre aide.
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[invitef29758b5]

Salut
Regarde plutôt le rapport entre 2^b et (2^b-1)

[invite23cdddab]

Le point important, c'est que 2^b est premier avec 2^b-1, et que si x est premier avec y, alors PGCD(xz,y) = PGCD(z,y)

[invite98a1bd10]

Merci de vos réponses.

Effectivement je suis d'accord sur le fait qu'ils sont premiers entre eux, mais d'où vient la relation PGCD(xz,y)=PGCD(z,y) si x est premier avec y ?
Elle ne figure pas dans les propriétés usuelles du PGCD.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

Raisonne en terme de décomposition en facteurs premiers :

Si x et y n'ont pas de facteurs premiers communs, alors les facteurs communs à xz et à y sont communs à z et à y.

[invite98a1bd10]

Vous avez raison, merci beaucoup de votre aide !