Et, oui, c'est d'ailleurs pourquoi je n'aime pas le vocabulaire Vrai/Faux dans le cadre d'une théorie (je préfère Démontré/Réfuté/Indécidable), mais qui est "supportable" dans le cadre d'un modèle précis, si celui-ci est précisé, le moins implicitement possible (avec une tolérance dans le cas d'une théorie complète).Envoyé par Schrodies-cat
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il semble que la plupart des mathématiciens contemporains aient succombé à la tentation .
Pour préciser ce que j'entends par théorie ne prenant en compte que les cardinaux finis.
Considérons la théorie axiomatisé des ensembles ZF , et remplaçons l'axiome "il existe un ensemble infini" par "il existe un ensemble, et tout ensemble est fini"
On obtient une théorie non contradictoire ( en tous cas pas plus que l'arithmétique du premier ordre) dans laquelle tout cardinal est fini.
Théorie dont on peut trouver un modèle, donc non contradictoire.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je suis tout à fait d'accord avec ça. C'est d'ailleurs pour ça que j'ai utilisé "correct/incorrect" (et je n'ai pas utilisé démontré car justement je parlais de le vérifier par démonstration).
Les théories finitistes, c'est beaucoup utilisé ?
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Une recherche Google sur "finitist set theory" donne ... 83 résultats (avec des doublons) et"infinite set theory" donne 53300 résultats, alors qu'en général, on ne précise pas ("set theory" --> 530000), donc je dirais "non".
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ok, merci,
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ca me semble une excellente idée. Plus haut je parlais de rigueur mais l'expérience (surtout sur internet) m'a montré que ne fut-ce que comprendre "qu'est-ce qu'un raisonnement rigoureux" ne semble pas du tout aller de soi. Et de lire les bases (ce qui est déjà indispensable en soi) permet de voir "comment raisonner".
Après quelques recherches, deux références m'ont semblé pas mal. Mais les mathématiciens de ce forum en ont certainement de meilleures :
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/...gebreChap1.pdf
ils parlent des fondements de la logique, des ensembles, des modes de raisonnement. J'ai jeté un oeil c'est plutôt pas mal.
J'ai vu ça
https://fr.wikiversity.org/wiki/Axio...s/Introduction
Avec les axiomes, les ensembles infinis, etc...
Mais c'est malheureusement très incomplet. Enfin, bon, le début est bien, c'est déjà çaJe te remercie sincèrement pour tes efforts pédagogiques patients et constants !Ca me semble une excellente idée. Plus haut je parlais de rigueur mais l'expérience (surtout sur internet) m'a montré que ne fut-ce que comprendre "qu'est-ce qu'un raisonnement rigoureux" ne semble pas du tout aller de soi. Et de lire les bases (ce qui est déjà indispensable en soi) permet de voir "comment raisonner".
Après quelques recherches, deux références m'ont semblé pas mal. Mais les mathématiciens de ce forum en ont certainement de meilleures :
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/...gebreChap1.pdf
ils parlent des fondements de la logique, des ensembles, des modes de raisonnement. J'ai jeté un oeil c'est plutôt pas mal.
J'ai vu ça
https://fr.wikiversity.org/wiki/Axio...s/Introduction
Avec les axiomes, les ensembles infinis, etc...
Mais c'est malheureusement très incomplet. Enfin, bon, le début est bien, c'est déjà ça
Je dois t'avouer que ne suis pas outillé pour démontrer avec toute la rigueur nécessaire que "la loi de composition des cardinaux [finis] n'a, a priori, pas de raison de ne pas s'appliquer dans le cas d'ensembles infinis". Et quand bien même j'y parviendrais, ne serais-je pas alors hors charte en exposant ce qui serait devenu une théorie personnelle ?
Ceci dit, j'ai lu attentivement le document ainsi que la page wikipedia indiqués (ainsi que les prolégomènes de Mediat), j'y ai appris plusieurs choses mais je n'y trouve rien de spécifique sur les ensembles infinis en ce qu'ils auraient des propriétés différentes des ensembles finis... Ai-je mal lu ? Aurais-tu éventuellement d'autres sources à me communiquer ?
Accessoirement, je ne comprends pas les réactions pour le moins méprisantes de certains à mon encontre. Je sollicite simplement les mathématiciens de ce forum pour savoir pourquoi, fondamentalement, la loi de composition des cardinaux, valable sur tout ensemble fini constitué de deux sous-ensembles et telle que n + n = 2n, ne peut plus s'appliquer sur un ensemble infini...
Je suis désolé si je ne suis pas aussi sagace qu'ils le voudraient, mais ne serait-il pas plus malin de leur part d'exposer une démonstration suffisamment claire et explicite, afin d'éviter à tout le monde des débats inutiles ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
C'est peut être lié au fait que vous ne lisiez pas les réponses qui vous sont faites, même quand elles sont répétées.
Je vous ai dit 3 fois qu'elle s'appliquait !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ben ... tu as montré que c'est contradictoire !!! Que veux-tu de plus ?
Tu appliques une règle en dehors de son domaine d'application, tu trouves que ça donne tout et son contraire, et au lieu, comme toute personne sérieuse d'en conclure que la règle ne s'applique pas (ou pas comme d'habitude) (*), tu préfères demander si on peut se servir, en maths, de propriétés à la fois vraie et fausse.
Comment veux-tu qu'on te prenne au sérieux (ce n'est pas du mépris, c'est le rejet de ta façon de "penser").
Avec les règles de déduction logiques habituelle, l'utilisation d'une propriété et de son contraire permet de prouver n'importe quoi, par exemple que tu es une souris verte et que tu es le philosophe ultime, qui changera la pensée du monde.
Comme personne ne tient à rejeter la logique "classique" (vu ses succès), rien ne t'empêche de penser autrement, mais ce n'est pas à des mathématiciens qu'il faut demander de le faire. Médiat t'a donné la réponse au message #2, tu as voulu quand même continuer avec des mathématiques que tu ne comprends pas ... comment voudrais-tu qu'on ne soit pas sarcastiques ? Tu apprends à ton boucher à couper la viande ? A ton mécano à réparer ta voiture ? A ton médecin comment soigner ? A moins que tu sois boucher-mécanicien-toubib !
(*) Ce que dit Médiat demande des connaissances en maths que tu sembles refuser d'étudier.
Dernière modification par gg0 ; 13/09/2016 à 15h27.
Pour que ce soit clair,
la règle n+n=2n peut être étendue aux ensembles infinis, n étant le cardinal, ce qui n'empêche pas que 2n et n soient le même cardinal. Donc on a aussi n+n=n si n est infini.
Vous m'avez dit 3 fois que.
Mais ce n'est pas ma question...
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Pourtant, vous l'avez posée 3 fois !
Si ce raisonnement est manifestement vrai pour des ensembles finis, qu'est-ce qui empêcherait de l'appliquer à des ensembles infinis ?Donc, si Card(N) = Card(P) + Card(I) dans le cas d'ensembles finis, alors cette règle de composition des cardinaux doit aussi être vraie pour des ensembles infinis. Pourquoi n'en serait-il pas ainsi ?Je sollicite simplement les mathématiciens de ce forum pour savoir pourquoi, fondamentalement, la loi de composition des cardinaux, valable sur tout ensemble fini constitué de deux sous-ensembles et telle que n + n = 2n, ne peut plus s'appliquer sur un ensemble infini...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pour en revenir à cette "théorie des ensembles finis"
On peut aussi remplacer dans ZF l'axiome "il existe un ensemble infini" par simplement "il existe un ensemble".
Dans cette théorie, l'énoncé "il existe un ensemble infini" de même que sa négation "tout ensemble est fini" seront indécidables.
D'où l'utilité d'un axiome plus puissant.
Je crois qu'on ne se comprends pas.
Je demande pourquoi on ne peut pas appliquer la règle de composition des cardinaux sur les ensembles infinis, et vous me répondez, me semble-t-il, que justement elle y est appliquée puisque
Or, si
Si la règle de composition des cardinaux s'appliquait aux ensembles infinis, l'ensemble N des entiers naturels serait 2 fois plus grand que l'ensemble P des nombres pairs, ce qui n'est pas le cas.
Pourquoi ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Ce n'est pas la règle d'addition des cardinaux, qui te pose problème, simplement que pour toi, multiplier par 2 augmente strictement, ce qui n'est pas vrai pour les cardinaux.
mais encore une fois, tant que tu tiens à faire avec les ensembles infinis, ce que tu fais avec les ensembles finis, tu fais n'importe quoi. Puisque tu ne connais pas les règles !
Tu veux jouer au basket avec les règles du football !!!
Étonne-toi que après un instant de surprise, les gens rigolent, puis se demandent ce qui peut bien se passer dans ta tête !
ok, dans ce cas il me suffit de me montrer les règles du basket, et je ne discute plus.
Peux-tu donc me montrer la règle qui interdit d'appliquer aux ensembles infinis la loi de composition des cardinaux applicable aux ensembles finis ?... Comme ça le problème sera réglé.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
On dit cardinal et non nombre d'éléments, comme on vous l'a fait remarquer, il faut essayer de parler la même langue que les autres, même si on pourrait aussi bien appeler cela table, chaise ou bière.
On a bien n+n= 2 n, mais on peut remarquer de plus que si n est un cardinal infini, on a n=2 n , bien que n ne soit pas nul ! C'est peut être cela qui vous gène,
On notera ainsi que avec les cardinaux, de n+m=m, on ne peut en général déduire n=0 .
Les cardinaux infinis ont certaines propriété du "nombre d'éléments", mais pas toutes, c'est pour cela peut-être qu'on préfère utiliser un terme différent.
Soit tu fais des maths, c'est c'est à dire tu appliques les règles des maths, soit tu fais autre chose. En maths, il n'y a pas d'interdiction, sauf de ne pas être en train d'appliquer une règle.la règle qui interdit d'appliquer aux ensembles infinis la loi de composition des cardinaux applicable aux ensembles finis ?.
La " loi de composition des cardinaux applicable aux ensembles finis" s'applique aux ensembles finis. Si tu veux l'appliquer aux ensembles infinis, ou aux équations algébriques, c'est à toi de prouver que ça marche (*); à priori, elle s'applique aux ensembles finis.
En sport, la règle qui permet de taper au pied dans le ballon est valable en foot ou en rugby. Si tu l'appliques en basket, ça ne marche pas.
Tu peux mettre tous les mots que tu veux, ça ne change pas les règles ("pourquoi on ne peut pas taper le ballon avec le pied en basket" est une question qui ne sert à rien pour jouer au basket).
Cordialement.
(*) tu as justement montré que ça ne marche pas.
Ce qui me gène, ce sont les faits : il n'y a pas deux fois plus d'entiers naturels que de nombres pairs mais exactement autant, contrairement à ce que stipule la loi de composition des cardinaux.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
je crois que pour bien saisir le "concept" , il faut simplement que tu te souviennes du principe de base d'une bijection.
ce principe est le même pour les ensembles finis et les ensembles infinis.
pour un ensemble dont le nb d'éléments est infini, il a le même cardinal qu'un autre ensemble avec lequel il est en bijection.
donc par exemple le cardinal des nb pair est le même que celui des nombres entiers.
c'est aussi ainsi que l'on montre que le cardinal des rationnel est le même que celui des entiers.
c'est aussi pourquoi rajouter 1 élément ( à un ensemble "infini" ) ou doubler ( proprement ) ses éléments ne change pas son cardinal.
Encore une fois, tu dis n'importe quoi :Ton "contrairement à ce que" est le contraire de ce qu'est la loi. Et le "deux fois plus d'entiers naturels" n'a pas de sens mathématique (tu raisonnes encore une fois avec tes habitudes des entiers (petits) alors qu'il n'y a pas de nombre ici.il n'y a pas deux fois plus d'entiers naturels que de nombres pairs mais exactement autant, comme le stipule la loi de composition des cardinaux.
Mais tu pourrais dire :
" il n'y a pas "deux fois plus d'entiers naturels" que de nombres pairs mais exactement autant, contrairement à ce qui se passe pour les ensembles finis"
Et il n'y a pas de contradiction. Les entiers ne forment pas un ensemble fini.
J'ai mis entre guillemets le "deux fois plus d'entiers naturels", car c'est une formulation malsaine pour dire que le cardinal de l'ensemble des entiers pairs multiplié par 2 donne le cardinal des entiers.
Et encore, même avec les guillemets, c'est très peu mathématique. Le fond mathématique de ce que tu dis est dans un message précédent de Médiat :
Ce n'est pas un fait c'est une monstrueuse erreur, je ne sais plus trop comment vous le dire : la notion de nombre d'éléments n'existe pas en théorie des ensembles !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
désolé d'avoir repris l'expression utilisée dans ce fil.
je voulais juste revenir sur la notion de bijection , soit d'équipotence....
Cdt
Si j'avais écrit qu'il y a deux fois plus d'entiers naturels que de nombres pairs, je comprendrais que vous parliez de "monstrueuse erreur".
Mais dire que je commets une "monstrueuse erreur" quand j'écris qu'il y a exactement autant de nombres pairs que d'entiers naturels est infondé de votre part.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Je suis d'accord avec ta formulation.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Voila, tu as parfaitement résumé la situation.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Salut,
Mais c'est faux !!! Comment en arrives-tu à faire des erreurs de raisonnements aussi énormes après autant de messages ??????
Déjà, avant de pointer l'erreur, pour des ensembles ayant une infinité d'éléments, comment détermines tu "exactement autant" ?
Ensuite poses-toi la question : est-ce que
Que ta réponse soit oui ou non, comment le prouves-tu ?
Une fois que tu auras répondu (le plus clairement et précisément possible), tu pourras peut-être avancer.
Remarque que je n'ai pas dit "on pourra avancer" (dans cette discussion) car tous les autres participants savent où on va et comment. Tu es le seul ici qui a besoin de comprendre.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Mer... je n'avais pas vu qu'il y avait plein d'autres messages après. Posté trop vite. Si mon message est devenu inutile, désolé.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Alors là, je ne comprends plus rien...
Cantor n'a-t-il pas établi une bijection entre (entre autres) l'ensemble des entiers naturels et l'ensemble des nombres pairs ?
De ce fait, n'y a-t-il pas exactement autant d'éléments dans l'ensemble des entiers naturels que dans l'ensemble des nombres pairs ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
