Quelques reflexions qui me frappent à l'esprit.

[invitecbade190]

Bonjour,

Lorsqu'on se place dans la catégorie des - espaces vectoriels et applications - linéaires.
existe -il un lien entre le trois faits suivants :
- admet à isomorphisme près, un objet comme solution dans pour tout .
- est solution d'un problème universel dans .
- pour tout : ( i.e : est adjoint à gauche de ).


Dans la catégorie : :
On sait que : .
est ce que : ?

Merci d’avance.
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[invitecbade190]

Par rapport à la question 1 du premier message, et pour faire court :
Ce que je cherche à comprendre :
est ce que le concept de solution d'un problème universel en langage des catégories dérive de la notion de solution d'une équation algébrique comme : par exemple ?
J'ai envie de dire oui, par exemple le point ( Voir le message précédent ) stipule que :
- pour tout : ( i.e : est adjoint à gauche de ).
Si on se restreint aux morphismes bijectives, on obtient :
- pour tout : ( i.e : est adjoint à gauche de ).
C’est à dire que : qui dérive de l'équation algébrique simple : qui n'a pas de sens de point de vue logique.
Donc, cette équation ne correspond pas à mes souhaits, puisque, je cherche si ça a un lien avec le point 1 du message précédent qui est que :
- admet à isomorphisme près, un objet comme solution dans pour tout .
et qui correspond à l’équation algébrique simple : .
donc, est ce construire à isomorphisme près la solution d'un problème universelle revient à chercher une solution à une équation algébrique dans une catégorie ?

Merci d'avance.