Déterminer toutes les applications de N dans N pour une fonction

[inviteebe75c01]

Bonjour,
le but de ce problème est de déterminer toutes les applications de N dans N telles que :
Pour tout n appartenant à N, f(n) + f(f(n)) = 2n (1)

1. On pose : f : N--> N
n --> n
Montrer que f vérifie la relation (1)

2. Soit f une application de N dans N vérifiant la relation (1).
(a) Montrer que :
Pour tout n appartenant à N, f(n) appartient [[0,2n]]

Ce que j'ai fait :
1. Soit n appartenant N.
f(n) + f(f(n)) = n + f(n) =n+n =2n
Donc vérifie la relation (1)

2.(a) Je ne sais pas ce que signifie précisément le terme application donc ça bloque mon raisonnement.
Je voulais étudier la fonction f mais je me suis rendue compte qu'on n'avait pas le droit de réutiliser la fonction f(n)=n.
Est ce que quelqu'un aurait une piste qui me permettrait d'avancer?
Merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

Je ne sais pas ce que vous voulez dire par "je me suis rendue compte qu'on n'avait pas le droit de réutiliser la fonction f(n)=n"

Pour résoudre la question 2, il suffit de vous rappeler que les entiers sont >=0 pour répondre à la question

[gg0]

Le mot "application" veut dire ici que f(n) existe pour toute valeur de n (entier). C'est un synonyme de "fonction".

[invite9dc7b526]

annulé (mal lu)

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