l'équivalence (logique)

[invitef51c3968]

bonjour a vous , il ya quelque temps je discuté avec un ami a moi et on s'est 'disputé sur l'équivalence (logique), il m'a dit que les deux étapes pour démontrer une équivalence sont indépendant (pour a(vrai) <==> b (vrai) il faut en fait démontrer a(vrai)==>b(vrai) et puis sa réciproque b(vrai)==>a(vrai))moi je luis dit si il sont indépendant alor pour quoi on démontre la réciproque il ya en fait une cause pour démontrer la réciproque et mon raisonnement été le suivant :
pour démontrer une équivalence il ne faut démontrer une implication et sa réciproque a(vrai)==>b(vrai) et puis b(vrai)==>a(vrai) la question été pourquoi on démontre la réciproque et bien il faut revenir sur ce que dit l'équivalence, et bien l'équivalence nous dit que exe : a'vrai'<==>b'vrai' et il faut que a vrai pour que b vrai et il faut b vrai pour que a vrai or comme l'équivalence se démontre par une implication et cette dernière dit prenant exemple on veut démontrer que a vrai <==> b vrai on commence par une implication on suppose a vrai et on démontre que b vrai (a vrai ==>b vrai)mais c'est la est le problème en fait une implication si elle est vrai on a deux possibilité soit a vrai soit a faut et dans les deux cas l'implication est vérifie "vrai" puisque l'implication dit que pour a vrai il faut que b vrai mais ce n'est pas nécessaire que pour b"vrai" alor a"vrai" et parce que l'équivalence nous dit que b vrai alor a vrai et puisque on a supposer a vrai alor on n'est pas sur s'il est vrai ou faut alor pour démontrer l'équivalence la réciproque de l'implication est nécessaire pour démontrer que b vérifie a pour vrai donc je lui dit c'est nécessaire .
et la j'ai besoin de votre aide si c'est comme ca ou il ya un autre raisonnement et merci.
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[gg0]

Désolé,

mais ton message est bien trop confus.
Ce qui est sûr, c'est que a ==> b ne permet pas de conclure que b ==> a; comme dans x>2 ==> x>0 (vrai) qui ne permet pas d'affirmer sérieusement que si x>0, alors x dépasse 1 !

Donc pour une équivalence prouvée directement (*), on prouve les deux sens séparément.

Cordialement.

(*) on prouve des équivalences d'autres façons, par exemple par traduction d'une équivalence connue, ou application d'une équivalence connue.

[gg0]

En complément :

On peut se passer des notions de "vrai" et de "faux" si on veut, se contenter d'appliquer les règles. par exemple x>2 ==> x>0 ne suppose en rein que x est supérieur à 2.

[invitef51c3968]

oui c'es exactement ce que je voulais dire que a==>b ne permet pas de conclure que b ==> a . et comme j'ai dit dans mon message l'équivalence vérifie les deux implication une (implication et sa réciproque ) par ce que je prend toujours l'exemple pour vous expliquer mieux : on veut démontrer que : a vrai <==> b vrai ou a faux <==>b faux
pour démontrer cela on a besoin de démontrer une implication et ca réciproque donc on suppose a vrai et on démontre b vrai et puis on suppose b vrai et- on démontre a vrai et c'est la que vient le problème la premiere implication a "vrai"==>b "vrai" et par ce que a est supposer être vrai or on c'est pas sa réelle vérité ne permet pas de conclure b (vrai) ==> a (vrai)
par ce que l'implication se lit c'est nécessaire a vrai alor b vrai mais ne permet pas de dire b vrai alor a vrai pour qu'elle soit vrai et c'est a cause de cela on a besoin de la réciproque qui permet de dire b vrai alor a vrai d'ou la nécessité pour l'équivalence qu'il faut les deux implication soit vrai pour cette dernière est vrai .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

on veut démontrer que : a vrai <==> b vrai ou a faux <==>b faux

Ceci n'a pas de sens.
Soit démontrez a <==> b
Soit démontrez (a et b) ou (non a et non b)

[invitef51c3968]

oublie a faux <==> b faux c'était une erreur de ma part désolé on veut juste démontrer a vrai <==> b vrai.

[gg0]

Tu peux laisser tomber le "vrai" : "Il est vrai qu'il fait beau" dit la même chose que "il fait beau", en plus long. Et est vrai ou faux dans les mêmes circonstances.

[invitef51c3968]

je ne vois pas clairement ce que tu veux dire exactement puisque une équivalence est vrai dans deux cas (a et b sont vrai soit a et b faux simultanément) mais très bien on laisse tomber vrai et faux je vais t'expliquer d'une autre manière : l'équivalence vérifie les deux implication une (implication et sa réciproque ) et bien prenant une implication
soit p et q deux proposition : p ==>q (p est une condition suffisante pour que l'on est q alors que q est une condition nécessaire pour que l'on est p) donc p est suffisante pour q
mais q n'est pas suffisante pour p elle est seulement nécessaire donc p==>q ne permet pas de conclure q==>p d'on la nécessité pour prouver une équivalence les deux implication c'est pour cela que la deuxième implication est nécessaire pour conclure que q est suffisant pour que l'on est p.et merci.