Equivalence de Morita et Logique

[invitecbade190]

Bonjour à tous,

J'aimerais comprendre ce qu'on entend par identification de deux théories sous l'équivalence de Morita comme indiqué sur le lien suivant : http://www.oliviacaramello.com/Teach...seLecture1.pdf à la page : .
Et qu'est ce que c'est qu'une équivalence de Morita ?
L'équivalence de Morita est une notion introduite dans le cadre de la théorie des topos initié par le grand mathématicien : Grothendieck.
Qu'est ce qu'on entend aussi par : "First order mathematical" theory modulo equivalence de Morita ?

Merci d'avance.
-----

[Médiat]

Bonjour,

Je ne connais pas bien les catégories et je n'ai entendu parler de l'équivalence de Morita que comme une équivalence entre modèles (relation moins forte que l'isomorphie), et uniquement sur des exemples, après, bien sûr on peut parler des théories de ces modèles et définir une relation entre théorie et dire qu'elles sont Morita équivalentes si les modèles de l'une sont Morita-équivalents à ceux de l'autre.

Quant à "First order mathematical theory" modulo equivalence de Morita cela veut simplement dire que l'on identifie les théories Morita-équivalentes.

[invitecbade190]

Bonjour Mediat,

Je tiens d'abord à préciser que je n'ai aucun prérequis en matière de Logique à part ce qu'on étudie normalement en cycle pré-bac. C'est tout ce que j'ai comme bagage, sinon, je suis un peu bien formé en théorie des topos après la lecture attentive de quelques pdf que j'ai trouvé par çi par là sur le net, mais jusqu'à présent je n'ai pas touché à de la logique. Donc, j'aimerai reformuler mes questions, en espérant avoir des réponses claires sur ce qu'est : une théorie, une théorie de Morita, et un modèle ?

Merci pour vos réponses ainsi pour votre patience.

[Médiat]

Pour quelques éléments de logique, vous pouvez regarder là : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post2553410, il suffit d'ajouter qu'une théorie est un ensemble de formules clos par inférence (déduction logique).

Pour les modèles : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958199

Théorie de Morita : il est en fait question de théories modulo l'équivalence de Morita

[A voir en vidéo sur Futura]