Dérivé Ln(tan0/2 + pi/4), Trigonométrie Sup

[invite20b2786c]

Bonjour, j'aimerais comprendre pour quoi une primitive de 1/cos(x) est Ln(Tan0/2 + pi/4)
En effet j'aimerai savoir la methode avec 1/sin(O + pi/2)

Je sais que la dérivée de G o F c'est G'O F x F' mais alors comment ca marche avec du ln ?
Je me suis dit que dérivée la primitive pourrait peut etre m'aider à comprendre.

Merci
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[Resartus]

Bonjour
La dérivée de ln(x) valant tout simplement 1/x, on déduit que la dérivée de ln(tg(x/2+pi/4)) vaut 1/tg(x/2+pi/4)*dérivée (tg(x/2+pi/4)
La dérivée de tg(x) vaut 1+tg²(x). On a donc :
1/2 * (1+tg²(x/2+pi/4)/tg(x/2+pi/4)
On sait par ailleurs que sin (y)=2t/(1+t²) out vaut tg(y/2)
L'inverse retrouve bien la formule de 1/sin(x+pi/2) soit 1/cos(x)

[invite20b2786c]

Super merci