Trigonométrie !!

[invite2fe97e00]

Bonjour, j'ai un exercice de maths qui me pose problème : voici l'énoncé et ce que j'ai fais :

Un élève propose deux "nouvelles formules" à ajouter aux formules trigonométriques classiques :
cos2a = 2 cos a (1)
sin2a = 2 sin a (2)

Ces deux formules sont-elles :
1) Vraies pour tout nombre réel a ?
2) Vraies pour quelqus valeurs de a ? Si oui lesquelles ?
3) fausses pour toute valeur de a ?

pour la 1) j'ai fais :

Avec cos 2a = 2 cos a
pour a : pi/4

cos 2*pi/4 = cos2pi/4
x = 0

2 cospi/4
2*racine2/2
x = racine2

La premiere formule est donc fausse puisqu'il n'y a pas égalité.

Avec sin2a = 2 sin a
Pour a = pi/4

sin 2*pi/4 = sin2pi/4
x = 1

2sinpi/4
2*racine2/2
x = racine2

La deuxieme formule est donc fausse puisqu'il n'y a pas egalité.

Ces deux formules ne sont donc pas vraies pour tout nombre réel a.

Merci de votre aide.
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[invite8d4af10e]

tu sais bien que -1<=cos(x)<=1 donc cos2a = 2 cos a (1) ? idem pour le sinus

[invite2fe97e00]

vous voyez bien que c'est faux à la 1) je viens de le prouver, on voit clairement qu'il n'y a pas égalité entre cos2a et 2 cos a pour a = pi/4 ...!

[invite2fe97e00]

J'ai vraiment besoin d'aide détaillé, si quelqu'un a déjà était confronté à un problème de ce type merci de me donner un coup de main, j'ai essayer des calculs
mais j'ai quand même besoin d'aide. Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Il te reste à voir quoi choisir entre les deux dernières possibilités, puisqu'elles s'excluent mutuellement.
Donc savoir si cos(2a)=2cos(a) peut arriver à être vrai pour certaines valeurs, ou jamais, donc savoir s'il y a des nombres a tels que cos(2a)=2 cos(a). On appelle comment ce genre de questionnement ?
Ensuite, tu pourras remplacer cos(2a) par une expression à partir de cos(a), poser cos(a)=x et finir.


Bon travail !