Equations, Inequations et système d'équations

[inviteb2d1a1bb]

Bonjour, voilà j'ai un devoir maison à faire en mathématiques, je suis en 1ère, j'ai un exercice avec les sytèmes d'équations à double inconnue à résoudre ! Voila l'énoncé :
Au restaurant : Des personnes ont toutes pris le même menu. Si elles donnent chacune 12 euros, il manque au total 9 euros ; si elles donnent chacune 14 euros, le restaurant leur rend 3 euros. Retrouver le nombre total de convives ainsi que le prix du repas par personne.

J'ai trouvé le système d'équation mais je n'arrive pas le résoudre, le voici :
{12x=y-9
{14x=y+3

S'il vous plait aider moi !
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[Lil00]

Ton système est juste (pense quand même à préciser ce que tu as appelé x et y).

Tu as dû apprendre en cours à résoudre un système, non ?

2 méthodes :

1/ Tu exprimes la première équation sous la forme y=...
Puis tu reportes ça dans la 2e équation, qui devient une équation où y a disparu, qui n'a plus qu'une inconnue x.

2/ Tu soustrais les deux équations membre à membre, ça fait disparaître y aussi. Tu n'as plus qu'une équation à une inconnue, x.

Dans les deux cas, une fois que tu as x, tu peux facilement calculer y.

[inviteb2d1a1bb]

Merci de votre réponse.

J'ai compris mais en seconde nous n'avons pas eu le temps de faire ce chapitre dans le programme.

[inviteb2d1a1bb]

Voilà cette fois j'ai un autre exercice, j'ai fais un système d'équation et je l'ai résolu mais mon résultat final n'est pas le même que sur l'énoncé, pouvez-vous m'aider.
Voila l'énoncé : Au théatre : La salle compte 400 places. Les ''parterres'' sont à 35 euros et les ''balcons'' sont à 25 euros. Quand le théatre est plein, la recette est de 9300 euros. Combien y-a-t-il de ''parterres'' ? combien de ''balcons'' ?
Voilà mon système :
{35x+25y=9300
{x+y=400

{35x+25y=9300
{y=400-x

{35x+25(400-x)=9300
{y=400-x

{35x+10000-25x=9300
{y=400-x

{10x=9300-10000
{y=400-x

{10x=-700
{y=400-x

{x=-700/-10=70
{y=400-70=330

Sauf que quand je vérifie et que je fais 35*70+25*330 je trouve 10700 alors que dans l'énoncé le résultat est 9300.
Merci de me dire si mon calcul est faux !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lil00]

{10x=-700
{y=400-x

{x=-700/-10=70
{y=400-70=330

Il y a en tout cas une erreur de signe dans le calcul de x. Du coup ça voudrait dire que x est négatif ?

Effectivement, quand on y réfléchit, si on remplit le théâtre avec des places à 25€, on gagne déjà 10000€... Donc le système n'a pas de solution, l'énoncé est impossible !!

[inviteb2d1a1bb]

Où est l'erreur car je ne la vois pas ? J'ai refais le calcul trois fois et j'ai eu le même raisonnement que vous en me disant qu'il n'y pas de solution et que l'énoncé est impossible !

[Lil00]

Le raisonnement est clair : même en remplissant la salle avec des places à bas prix (400x25=10000), on gagne déjà plus que les 9300€...

Ou alors il y a un élément manquant dans l'énoncé (genre des gens qui sont invités et qui ne paient pas), ou une erreur dans les chiffres de l'énoncé !

[inviteb2d1a1bb]

Je pense que c'est ça, à mon avis les chiffres sont faux et j'ai trouvé mon erreur de signe, ce qui donne un calcul encore plus improbable car j'ai trouvé que x=-70 et que y=470 donc lorsque je recalcule : 35*(-70)+25*470=9300 !

[Lil00]

Voilà, tu as compris, la situation n'est tout simplement pas possible.
(et peut-être que c'est la réponse qu'on te demande ; en tout cas c'est celle qu'il faut donner !)