Trigonométrie

[invite93e57cb7]

Bonjour à tous,
Voilà j'ai un DM à rendre et je suis un peu bloquée. Voici l'énoncé :

1)a)Résoudre dans R l'équation : 2cos(4x)-1 =0
b) Déterminer les mesures principales des solutions et les représenter sur un cercle trigonométrique d'unité graphique 4cm.
2)Exprimer cos(4x) en fonction de cos x.
3)Soit P(X)=16X²-16X²+1
a)Déterminer les racines de P(X)
b)Montrer que les racines de P(X) sont les nombres cos π/12, cos 5π/12, cos 7π/12 et cos 11π/12
c)En déduire les valeurs exactes de ces nombres.

Pour l'instant j'ai réussi la 1) : 2cos4x - 1 = 0
=> 4(cos2x)-1 = 0
=> 4(2cos²x-1)= 0

Mais je ne sais pas comment faire après !!
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci beaucoup
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[invitec17b0872]

Bonjour,

Pour la 1, cela équivaut encore à chercher les solutions de cos(4x)=0.5 soit cos(4x)=cos(+/- pi/3) soit 4x=+/- pi/3, et enfin x=+/- pi/12, tout ça modulo 2pi.
Pour la 2, servez-vous des formules de duplication des cos, mais ça a l'air lourdingue.
Pour la 3, il y a un problème dans l'énoncé, en particulier des les puissances de XX.

Bon courage

[invitec17b0872]

Je précise mon message pour éviter des confusions :
4x = +/- pi/3 + 2kpi
x=+/- pi/3 + kpi/2, où k est un entier relatif (Z)

Les valeurs principales se trouvent donc en jouant sur les valeurs de k.

Pour cos(4x), je trouve cos(4x)=8cos(x)^4 - 8 cos(x)² + 1

Sauf erreur de ma part

[invitea3eb043e]

Pour l'instant j'ai réussi la 1) : 2cos4x - 1 = 0
=> 4(cos2x)-1 = 0

C'est dans ton cours que tu as appris que 2 cos(4x) = 4 cos(2x) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93e57cb7]

pour la 1)a) j'ai trouvé x=pi/12 +1/2kpi ou x=-pi/12 + 1/2kpi
comment trouver les solutions maintenant ?

[invitea3eb043e]

Ben c'est exactement ça, les solutions.