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Trigonométrie



  1. #1
    xox7.4

    Trigonométrie


    ------

    Bonjour à tous,
    Voilà j'ai un DM à rendre et je suis un peu bloquée. Voici l'énoncé :

    1)a)Résoudre dans R l'équation : 2cos(4x)-1 =0
    b) Déterminer les mesures principales des solutions et les représenter sur un cercle trigonométrique d'unité graphique 4cm.
    2)Exprimer cos(4x) en fonction de cos x.
    3)Soit P(X)=16X²-16X²+1
    a)Déterminer les racines de P(X)
    b)Montrer que les racines de P(X) sont les nombres cos π/12, cos 5π/12, cos 7π/12 et cos 11π/12
    c)En déduire les valeurs exactes de ces nombres.

    Pour l'instant j'ai réussi la 1) : 2cos4x - 1 = 0
    => 4(cos2x)-1 = 0
    => 4(2cos²x-1)= 0

    Mais je ne sais pas comment faire après !!
    Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
    Merci beaucoup

    -----

  2. #2
    Rhodes77

    Re : Trigonométrie

    Bonjour,

    Pour la 1, cela équivaut encore à chercher les solutions de cos(4x)=0.5 soit cos(4x)=cos(+/- pi/3) soit 4x=+/- pi/3, et enfin x=+/- pi/12, tout ça modulo 2pi.
    Pour la 2, servez-vous des formules de duplication des cos, mais ça a l'air lourdingue.
    Pour la 3, il y a un problème dans l'énoncé, en particulier des les puissances de XX.

    Bon courage
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  3. #3
    Rhodes77

    Re : Trigonométrie

    Je précise mon message pour éviter des confusions :
    4x = +/- pi/3 + 2kpi
    x=+/- pi/3 + kpi/2, où k est un entier relatif (Z)

    Les valeurs principales se trouvent donc en jouant sur les valeurs de k.

    Pour cos(4x), je trouve cos(4x)=8cos(x)^4 - 8 cos(x)² + 1

    Sauf erreur de ma part
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par xox7.4 Voir le message

    Pour l'instant j'ai réussi la 1) : 2cos4x - 1 = 0
    => 4(cos2x)-1 = 0
    C'est dans ton cours que tu as appris que 2 cos(4x) = 4 cos(2x) ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    xox7.4

    Re : Trigonométrie

    pour la 1)a) j'ai trouvé x=pi/12 +1/2kpi ou x=-pi/12 + 1/2kpi
    comment trouver les solutions maintenant ?

  7. #6
    Jeanpaul

    Re : Trigonométrie

    Ben c'est exactement ça, les solutions.

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