Bonjour,
Pour Jeudi j'ai un DM de maths qui n'est pas noté mais j'aimerais quand même bien le faire (et surtout comprendre^^).
Voici l'énoncé : (et en rouge ce que j'ai fait)
ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle trigonométrie C de centre O.
1)a. Indiquer les mesures des angles orientés :
(OA, OB) = 2PI/5
(OA, OC) = 4PI/5
(OA, OD) = -4PI/5
(OA, OE) = -2PI/5
b. Exprimer OB + OE et OC + OD (vecteurs) en fonction du vecteur OA :
Alors là je ne sais pas trop comment faire. Je sais juste qye OB + OE = cos2PI/5 et OC + OD = cosPI/5
2)a. On appelle Omega l'isobarycentre des points A, B, C, D, E. Démontrer que O est barycentre des points pondérés :
(Omega ; -5) et (A ; 1+2cos2PI/5 + 2cos4PI/5)
Je ne vois pas comment faire
b. On considére la rotation de centre O et d'angle 2PI/5.
Comment transforme-t-elle le pentagone ABCDE ?
B devient A, C devient B etc...
En déduire que les points Omega, O et B sont alignés.
c. Que peut-on en conclure pour le point Omega et pour :
1+2cos2PI/5+2cos4PI/5 ?
3)a. Résoudre l'équation 4x²+2x-1=0 dans R.
Delta = 20 ; x1=(-1-V5)/4 et x2=(-1+V5)/4
b. Démontrer que cos2PI/5 est solution de cette équation
J'ai la formule cos2a=2cos²a-1, mais je ne sais pas si je dois m'en servir, et si oui comment.
c. En déduite une valeur exacte de cos2PI/5, ainsi que celle de sin2PI/5 :
Donc comme cos2PI/5 est positif, cos2PI/5 = (V5-1)/4
Merci beaucoup de votre aide !!
Et merci d'avoir pris le temps de me lire
-----