problème exercice de maths

[invite01d4a491]

Bonjour j'ai un problème concernant un exercice de maths. Je dois calculer la somme de k/2^k pour k allant de 0 à n mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre. Quelqu'un saurait-il comment faire ?
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[Seirios]

Bonjour,

L'astuce usuelle est d'introduire le polynôme , puis de le dériver de deux manières différentes. Regarde ensuite .

[invite51d17075]

bjr,
soit ta somme , on a bien sur

mais tu peux aussi écrire

(car le premier terme est nul )

on fait réapparaître , on connaît la dernière somme, et tu peux identifier les deux égalités.
à toi...
Cdt

[invite01d4a491]

Je suis désolé mais je ne vois pas du tout ou vous voulez en venir

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Je ne connaissais pas l'astuce de Serios.
j'écrivais si tu simplifies


comme la dernière somme est connue, on en déduit en fonction de n.

[Seirios]

Une autre astuce, j'aime assez, est de réécrire les termes de la somme sous la forme suivante :

Maintenant, au lieu de sommer les lignes, on peut sommer les colonnes, ce qui donne . Cette double somme est tout à fait calculable.

[invite51d17075]

le roi de l'astuce !