rang d'une application linéaire

[invite489a2209]

Bonjour,

voici le corrigé d'un exercice sur le rang d'une application f. Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment on a trouvé que le rang de (C₁, C₂, C₃) est inférieur ou égal à 2? Et pourquoi si C₁ et C₂ ne sont pas proportionnels, alors rg(A) = 2 ??

Merci pour votre aide
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[invite9dc7b526]

D'abord il faut savoir que le rang d'une application linéaire c'est la dimension de son image (qui est un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel d'arrivée bien sûr).
Ensuite, il faut savoir que les colonnes de la matrice qui représente l'application linéaire f dans des bases données engendrent l'image de f. Le rang de la matrice est donc le rang de f.
finalement, le rang d'une matrice carrée est moindre que son ordre (ici 3).

[invite489a2209]

merci beaucoup