Bonjour, je cherche 2 méthodes pour calculer le DL de exp(x) au voisinage de x=a.
La première étant celle avec la formule de Taylor:
E(x)=E(a) + E(a) (x - a) + 1/2 E(a) (x - a)^2 + 1/6 E(a) (x - a)^3 + ....
J'ai une idée pour la deuxième méthode en calculant le DL de E(x+a) au voisinage de x=0, mais j'obtiens le résultat suivant:
E(a) + E(a) x + E(a) x^2/2 + E(a) x^3/6......
La deuxième méthode est elle juste ? Si non comment pourrais-je faire?
Merci d'avance!
Bonjour.
le x de ta deuxième méthode n'est pas le même que celui de la première. Il sera plus simple de poser x=a+h avec h=x-a, puis, comme tu l'as fait, de développer exp(h) dans exp(x)=exp(a)*exp(h), et finalement de remplacer h.
les deux méthodes donnent évidemment le même DL (unicité).
Cordialement.
Tout est clair merci beaucoup !
bjr, les deux sont justes, mais parce que ce sont exactement les mêmes !
tu as juste remplacé x par y=x-a ( les x de tes deux équations ne sont pas les mêmes )
donc je ne sais pas si cela répond à ton exercice.
edit: croisement.
une écriture vraiment différente , mais qui n'est pas exactement un DL serait d'écrire
x/a=1+h d'où
e^(x/a)=e*(1+h+h²/2+h^3/3!+..) d'où
e^x=e^a*(1+h+h²/2+h^3/3!+..)^a dont on pourrait développer les premiers termes pour aboutir au même DL !?
Heu ... e^(x/a) n'est pas e^x/e^a.
le lien entre e^x et e^(x/a) n'est pas très exploitable ici (élever e*(1+h+h²/2+h^3/3!+..) à la puissance a n'est pas très facile).
Cordialement.
ce n'est pas ce que j'ai écritEnvoyé par gg0
à gauche j'ai e^(x/a) et à droite une expression.
je mets les deux à la puissance a. ( je ne multiplies pas par e^a )
et on peut exploiter sur les premiers termes avec h petit ( en supposant a "non" petit )
Effectivement, j'ai mal lu. Désolé !
Mais ça donne une méthode pour obtenir difficilement ce qu'on obtient rapidement avec les deux propositions de Medhivh9.
oui, bien sur, je l'ai écrite par "jeu" simplement. ( "trouver une approche différente" !? )
d'autant que les deux propositions initiales me semblaient être les mêmes ( on changeait juste (x-a) par y avec la même formule )
Heu ... non, ce n'est pas exactement la même chose. Évidemment, le résultat est le même puisqu'il y a unicité du DSE. Mais dans la deuxième on n'utilise que le développement en 0.
Cordialement.
tu as raison, c'est la manière dont j'ai lu son équation:
E(a) + E(a) x + E(a) x^2/2 + E(a) x^3/6......
sans y lire un point le départ ( non écrit )
E(x-a)=E(h)=E(0)+hE(0)+h²E'(0)/2+E'"(0)h^3/3!+.... d'où
E(x)/E(a)=E(h)=1+h+h²/2+h^3/3!+....avec ici h=(x-a)
