série entier

[invitefff06c66]

bonjour je trouve une difficulté , dans cette exercice de vrai ou faux avec contre exemple ???
1) Les séries ∑a_n zⁿ
et ∑(-1)ⁿ a_n zⁿ
ont même rayon de convergence.
2) Les séries ∑a_n zⁿ et ∑(−1)ⁿ a_n zⁿ ont même domaine de convergence.
3) Si la série ∑a_n zⁿ a un rayon de convergence infini, alors elle converge uniformément sur R.
et merci beaucoup
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[gg0]

Bonjour.

Pour la première, soit f(z) = ∑a_n zⁿ. Que penses-tu de f(-z) ?
Pour la deuxième, regarde le cas a_n = 1.
Pour la troisième, un cas classique devrait suffire.

Cordialement.