Série Entier

[invite9525a8ad]

Bonjour,

Je souhaiterai de l'aide pour cet exo :
Calculer la somme
∑ Arctang(1/(2n^2))
|_|
PS: ∑(de 0 à l'infini)

Merci d'avance
-----

[Resartus]

C'est assez subtil...
Essayez déjà de démontrer que arctan(1/2^n) =arctan(2n+1)-Arctan(2n-1)
(utiliser arctan(a)+arctan(b)=arctan((a+ b)/(1-ab))
Le reste sera facile...

[Resartus]

Oups. Il fallait lire arctan(1/2.n^2)=arctan(2n+1)-arctan(2n-1)

[invite9525a8ad]

Merci Beaucoup
What about ∑ (1/(n^4-1))*
La somme de2 à l'infini
Svvvvvvp aide moi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9525a8ad]

Correction ∑ (1/(n^4-1))

[gg0]

Bonjour.

n^4-1=(n²-1)(n²+1) puis décomposition en deux fractions (conserver n²-1).

Cordialement.

[invite9525a8ad]

∑ (1/(n^4-1))= ∑ (-1/2(n^2+1)) + (1/2(n^2-1))
la deuxième somme je la calcule mais la première je ne peux pas ...avez-vous une idée?????????
Merci.

[gg0]

La première ... celle du message #1 ? Résartus t'a donné la méthode.

Tu as une série d'exercices sur le télescopage ?

[invite9525a8ad]

Non ...Je voulais dire la première série est la série ∑ -1/2(n²+1) puisque on a:
∑ (1/(n^4-1))= ∑ -1/2(n²+1) +∑ 1/2(n²-1)
et la somme ∑ 1/2(n²-1) j'ai la calculé elle égale à 3\8.
Merci.

[Resartus]

Celle-ci est TRES compliquée. Elle vaut pi.coth(pi)/2-1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%281%2F%281%2Bn^2%29+fr om+n%3D2+to+infinity

Mais je ne vois pas de méthode simple pour obtenir ce résultat. Voici une démonstration possible, par la méthode des résidus :
https://answers.yahoo.com/question/i...6122344AAC9zkB

D'autres méthodes utilisent les fonctions digamma, mais c'est encore plus abscons....

[gg0]

Bekoo,

tu es vraiment sûr que tu dois calculer la somme de cette série ? C'est un exercice (*) ? Ou c'est toi qui l'écris pour toi ?
En tout cas, la somme s'écrit en utilisant la fonction diGamma, que tu connais, j'imagine ? Non ?

Cordialement.

(*) si c'est un exercice, donne-nous l'énoncé exact.