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Série Entier



  1. #1
    Bekoo

    Série Entier


    ------

    Bonjour,

    Je souhaiterai de l'aide pour cet exo :
    Calculer la somme
    ∑ Arctang(1/(2n^2))
    |_|
    PS: ∑(de 0 à l'infini)

    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Resartus

    Re : Série Entier

    C'est assez subtil...
    Essayez déjà de démontrer que arctan(1/2^n) =arctan(2n+1)-Arctan(2n-1)
    (utiliser arctan(a)+arctan(b)=arctan((a+ b)/(1-ab))
    Le reste sera facile...

  4. #3
    Resartus

    Re : Série Entier

    Oups. Il fallait lire arctan(1/2.n^2)=arctan(2n+1)-arctan(2n-1)

  5. #4
    Bekoo

    Re : Série Entier

    Merci Beaucoup
    What about ∑ (1/(n^4-1))*
    La somme de2 à l'infini
    Svvvvvvp aide moi

  6. #5
    Bekoo

    Re : Série Entier

    Correction ∑ (1/(n^4-1))

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Série Entier

    Bonjour.

    n^4-1=(n²-1)(n²+1) puis décomposition en deux fractions (conserver n²-1).

    Cordialement.

  9. Publicité
  10. #7
    Bekoo

    Re : Série Entier

    ∑ (1/(n^4-1))= ∑ (-1/2(n^2+1)) + (1/2(n^2-1))
    la deuxième somme je la calcule mais la première je ne peux pas ...avez-vous une idée?????????
    Merci.

  11. #8
    gg0

    Re : Série Entier

    La première ... celle du message #1 ? Résartus t'a donné la méthode.

    Tu as une série d'exercices sur le télescopage ?

  12. #9
    Bekoo

    Re : Série Entier

    Non ...Je voulais dire la première série est la série ∑ -1/2(n²+1) puisque on a:
    ∑ (1/(n^4-1))= ∑ -1/2(n²+1) +∑ 1/2(n²-1)
    et la somme ∑ 1/2(n²-1) j'ai la calculé elle égale à 3\8.
    Merci.

  13. #10
    Resartus

    Re : Série Entier

    Celle-ci est TRES compliquée. Elle vaut pi.coth(pi)/2-1
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%281%2F%281%2Bn^2%29+fr om+n%3D2+to+infinity

    Mais je ne vois pas de méthode simple pour obtenir ce résultat. Voici une démonstration possible, par la méthode des résidus :
    https://answers.yahoo.com/question/i...6122344AAC9zkB

    D'autres méthodes utilisent les fonctions digamma, mais c'est encore plus abscons....
    Dernière modification par Resartus ; 17/12/2015 à 07h34.

  14. #11
    gg0

    Re : Série Entier

    Bekoo,

    tu es vraiment sûr que tu dois calculer la somme de cette série ? C'est un exercice (*) ? Ou c'est toi qui l'écris pour toi ?
    En tout cas, la somme s'écrit en utilisant la fonction diGamma, que tu connais, j'imagine ? Non ?

    Cordialement.

    (*) si c'est un exercice, donne-nous l'énoncé exact.

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