matrices par blocs
Salut, svp comment Déterminer la dimension de l’espace
{B appartient à Mn(R)/ABA = On} ils ont trouvé une matrice par blocs puis ils ont conclu que le dimension est n^2-r^2
ce que j'avais pas compris d'où vient il n^2-r^2 à partir de la matrice bloc
expliquez moi et merci d'avance
Doublon !!!
svp j'ai pas compris est ce que cette question est déjà traité ou quoi? si oui donnez moi le lien ; et merci d'avanceEnvoyé par gg0
C'est toi qui a envoyé deux fois le même message. l'autre a été supprimé par Médiat.
N'importe comment, l'énoncé est très incomplet, et tu fais référence à une preuve qu'on n'a pas ! Même si c'est l'époque, ne crois pas au père Noêl ! On ne sait pas ce qui se passe dans ta tête, on n'a que ce que tu écris.
Cordialement.
Dimension de l’espace des matrices
Salut, svp comment Déterminer la dimension de l’espace
{B appartient à Mn(R)/ABA = On} ils ont trouvé une matrice par blocs puis ils ont conclu que le dimension est n^2-r^2
ce que j'avais pas compris d'où vient il n^2-r^2 à partir de la matrice bloc
expliquez moi et merci d'avance
r est le rang de A?
l'énoncé est Déterminer la dimension de l’espace
{B appartient à Mn(R)/ABA = On}
avec A appartient Mn(R) de rang r
Encore un doublon !
AsmaSasuki, ça fait trois fois le même message, alors que c'est interdit !!!
oui éxactement
Avec A appartient à Mn(R) du rang r
svp aidez moi, et merci d'avance
Si r=n A est inversible et ABA=0 si et seulement si B=0 donc cet espace est de dimension 0 et la formule est correcte.
Si r=0 A=0 et ABA=0 est toujours vrai, l'espace est de dimension n et la formule est encore correcte.
Il te reste à traiter les autres cas
oui il reste juste un seul cas où r<n et on va trouver dimension égale à n^2-r^2 , je me suis dit qu'ils ont utilisé le théorème du rang mais je n'arrive pas à comprendre d'où vient il r^2Si r=n A est inversible et ABA=0 si et seulement si B=0 donc cet espace est de dimension 0 et la formule est correcte.
Si r=0 A=0 et ABA=0 est toujours vrai, l'espace est de dimension n et la formule est encore correcte.
Il te reste à traiter les autres cas
tu es sûr que ce n'est pas A'BA=0 (A'=transposée de A)
Si c'est le cas, il te faut en effet mettre A sous la forme d'une matrice triangulaire par blocs, avec un bloc diagonal de taille (n-r)x(n-r) nul. Ca se fait en choisissant une base du noyau (qui est de dimension n-r) et en la complétant.
