Déterminant par blocs

[invite091bc544]

Bonjour,

J'ai une matrice plutôt sympa : de taille , symétrique, à valeurs dans {0,1}.
Elle est construite de façon à ce qu'un calcul de déterminant par blocs de taille soit tentante... Y'a-t-il une formule autre que celle qui concerne les matrice triangulaires par blocs? (Parce que la mienne ne l'est pas (pas si sympa que ça, finalement ))

Merci d'avance
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[invite4ef352d8]

Salut !

dans le cas "completement génèrale" le calcule de déterminant par bloc n'existe pas. cependant il y a plusieur astuces, dans le cas ou les bloc vérifie certaine relation de commutation entre eux... j'en ai déjà vu plusieur version (que je n'ai plus en tête malheureusement) mais à chaque fois l'astuce était de multiplier par une matrice "par block" bien choisit dont on connait le déterminant (par exemple car elle est triangulaire inférieur par bloc) pour ce ramener à une matrice triangulaire (supérieur) par bloc... et on obtiens alors des formules qui ressemble beaucoup à ce qu'on attend d'un calcule de determinant par bloc... (Note : n'hesite pas à supposer les block inversible si besoin : on peut en générla ce ramener à ce cas par un argument de densité)