Methode de resolution d'un systeme de 3 equations à 3 inconnus par le determinant
Salut à tous .J'ai un probleme en mathematiques,notamment,je ne maitrise pas les methodes de resolutions d'un systeme de 3 equations à 3 inconnus.Les methodes par addition substitution et la methodes de Gauss me paraissent difficiles.Comment donc utiliser la methode par determinant.Merci!
Salut.
La méthode du determinant comme tu dis n'existe pas! (enfin pas à ma connaissance)
Le fait de calculer le déterminant du système te dit simplement à l'avance si le système aura une solution unique ou pas. Ce qui est déjà trés bien!
Fais une recherche sur "système de Cramer" tu devrais trouver ce qui t'intéresse. Mais en soi, ça n'est pas plus simple qu'une méthode par addition substitution ou par pivots de Gauss. A ta place je m'entrainerais à la méthode d'addition substitution d'abord, il faut savoir la maîtriser de toute façon. La méthode de Cramer est surtout intéressante d'un point de vue théorique.
tu utilises les formules de cramer.
pour un systeme de 2 équations,
ax+by=e
cx+dy=f
on a x=det((e,f),(b,d))/det((a,c),(b,d))
et y=det((a,c),(e,f))/det((a,c),(b,d))
on remarque que le dénominareur est toujours le même, et qu'au dénominateur, idem, mais en remplaçant le couple des constantes qui sont devant la variable cherché dans l'équation par celui des constantes après le =.
donc pour 3 équation, ça doit être du même style. mais je ne sais pas comment on fait avec le déterminant de 3 vecteurs à 3 dimensions, c'est le programme de math spé. Mais si tu le connais, copies la méthode.
sinon, pour la méthode par substitution, tu prends ton systeme, et avec une méthode rigoureuse, c'est assez simple.
-tu calcules dans la 1ere une des variables en fonction des autres
-tu remplaces dans les suivantes
-dans la 2eme, tu as une variable en moins. tu en calcule une autre en fonction des autres, et tu remplace dans les équations suivantes (mais pas la premiere.)
-dans la 3eme, tu calcules une 2eme variable en fonction des autres. Dans ton cas, tu trouve, par exemple, le z, et tu n' plus qu'a calculer le y en fonction du z dans la 2eme équation, puis le x en fonction de y et z dans la 1ere. mais je continue, pour montrer la méthode avec n équation à n inconnues.
-tu arrives à la 4eme équation, tu recommence comme à chaque fois: tu calcules une 4eme variable en fonction des autres, tu remplace dans les équations suivantes.
....
à un moment donné, tu arrives à la dernier équation, il ne reste plus qu'une variable. tu la calcules, et tu remonte tes équations une par une pour avoir les autres .
évidemment, dans cette méthode, quand je parle de prendre l'équation m du systeme, il s'agit de celle modifiée par la manipulation avec chacune des équations précédentes, ce qui permet que la derniere n'ait plus qu'une variable.
cette méthode permetde bien résoudre le systeme, méthodiquement, et sans se prendre la tête. bien réécrire à chaque fois ton systeme. au Nieme recopiage, tu recopie les n-1 1eres équations telles quelles, la nieme avec la variable machin en fonction des autres, et les suivantes en remplaçant la variable calculées dans la nieme par la valeur trouvée en fonction des variables restantes.
voila, j'espere que j'ai été assez clair. il va de soi que ce serait plus simple sur un exemple
mais évidemment, les formules de Cramer sont sans doute plus éfficaces.
J'imagine que c'est encore au programme de maths sup quand-même.Envoyé par aze555666
A la limite pour le cas 3x3, voire 4x4, mais pas pour des systèmes plus grands. Après la méthode des pivots de Gauss est meilleure algorithmiquement.
Re : Methode de resolution d'un systeme de 3 equations à 3 inconnus par le determinant
Je vous propose ces liens pour la résolution de systèmes :
2 équations à deux inconnues :
2 équations
3 équations à trois inconnues :
3 équations
Bien que la méthode de Cramer soit infaillible, elle est très pénible, trop de calcul, et le risque de se tromper est énorme.
Les méthodes de bases restent les plus faciles, notamment la substitution.
Tu essayes d'exprimer une inconnue en fonction des deux autres dans ta première équation du système, et là tu obtiens, deux équations à deux variables, là tu regardes cette vidéo : http://www.dailymotion.com/video/x3m...mes-dequa_tech , tu trouveras les deux inconnus, tu les remplacer dans n'importe quel équation, pour trouver la troisième.
Bonsoir.Je pense qu'à l'époque (il y a plus de 3 ans quand même
Je vous propose ces liens pour la résolution de systèmes :
2 équations à deux inconnues :
2 équations
3 équations à trois inconnues :
3 équations), yaqawi cherchait une résolution que l'on fasse sur papier et non un programme de calcul qui te le fasse...
Excel doit en être tout autant capable, non ?
De ton côté, sans programme, es-tu capable de résoudre un système par une des façon proposée ?
Cordialement,
Duke.
Re : Methode de resolution d'un systeme de 3 equations à 3 inconnus par le determinant
bien sure monsieurBonsoir.
Je pense qu'à l'époque (il y a plus de 3 ans quand même
Excel doit en être tout autant capable, non ?
De ton côté, sans programme, es-tu capable de résoudre un système par une des façon proposée ?
Cordialement,
Duke.
j'suis au moins un ingénieur
Bonsoir.
?!
Tu réagis souvent avec autant de décalage ?
J'en profite pour corriger une énorme faute qui date de cinq mois :
Cordialement,
Duke.
Re : Methode de resolution d'un systeme de 3 equations à 3 inconnus par le determinant
Désolé monsieur, toujours - suis -je occupéBonsoir.
?!
Tu réagis souvent avec autant de décalage ?
J'en profite pour corriger une énorme faute qui date de cinq mois :
Cordialement,
Duke.
mais comme meme j'adore ce forum ...
Re : Methode de resolution d'un systeme de 3 equations à 3 inconnus par le determinant
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bonjour,
j'ai systeme à résoudre par la méthode de cramer du genre:
ax+by+cz=0
ex+fy+gz=0
hx+iy+jz=0
sauf que le souci est que quand je calcule par exemple x=detAk/detA
où la matrice Ak est la matrice A dont on a remplacé la k-ième colonne par le vecteur B.
où A=a b c
e f g
h i j
et B(0,0,0)
le det de Ak est nul et du coup je n'ai comme solution que la fonction nulle! est ce normal???
merci d'avance pour votre aide
Avant tout pour verifier ta solution essaye tes variables avec le system suivant :
http://www.bactunisie.org/math/3equations.php
si ca donne un triplet de (0,0,0)
et bien c parfait. sinon on va voir..
Re : Methode de resolution d'un systeme de 3 equations à 3 inconnus par le determinant
bonjour moi j'ai trois équations à trois inconnues :
1: 3x-4y+z=-14
2x+4y-5z=-2
2z=4
2: 2x-9y+3z=-2
7y=7
-X+4y-2z=-2
et je voudrais savoir comment on fait pour les résoudre . j'ai lu les commentaires d'avant mais je ne connais pas toute ces méthodes je suis que en 2nd j'ai pas appris tout sa
Bonjour,
Pour le premier système : la troisième équation fournit la valeur de z. Tu reportes cette valeur dans les autres équations et tu obtiens un système de 2 équations en x et y.
Pour le deuxième système : la deuxième équation fournit la valeur de y. Tu reportes cette valeur dans les autres équations et tu obtiens un système de 2 équations en x et z.
Salut,
tu peux seulement utiliser une MATRICE AUGMENTÉ qui est quand meme tres simple et efficace.
Au revoir
