Représentation graphique d'une application

[iroll754]

Bonjour,
J'ai une question concernant les bases de géométrie analytique:
J'ai du mal a exprimé l'équation d'une forme géométrique (droite, cercle, disque) sous forme d'"application": Je m'explique:
Une application de R^2 dans un "autre domaine" est une application qui prend en paramètre 2 informations que l'on stocke dans 2 variables qui vont obéir à certaines conditions (l'expression de l'application). Un cercle peut être vu comme une application de R^2 et l'expression de l'application est x^2 + y^2 = r^2 (cercle centré en 0 de rayon r) Mais quel est cet "autre domaine" ? C'est a dire quel est le domaine d'arrivée ?
Autre question en rapport:
J'aimerais trouver un document sur internet pour me donner cette intuition d'application dans le plan ou dans l'espace. Ce document répondrait aux questions:
Quel peut être la représentation graphique d'une application de R dans R^3 ?
Quel peut être la représentation graphique d'une application de R^2 dans R^3 ?
Quel peut être la représentation graphique d'une application de R^3 dans R^3 ?
Quel peut être la représentation graphique d'une application de R^3 dans R ?
etc...

Merci beaucoup d'avance!
Bien cordialement.
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[KilyBurny]

Bonjour,

L'"autre domaine" est ici R, l'aplication donne une valeure pour tout (x,y). Le cercle est la préimage d'un point -r- de l'ensemble d'arrivée.

Bonne journée

(test...)

[KilyBurny]

ou plutôt r^2...

[gg0]

Bonjour Iroll754.

J'ai l'impression que tu cherches des choses qui ne te serviront pas. Ce qui fait que tu vas t'y perdre, au lieu de comprendre vraiment.

D'abord, une application n'a pas nécessairement de représentation graphique. Et qu'on va utiliser des applications dans des contextes tellement variés qu'il faut éviter de généraliser ce que tu as fait pour les fonctions numériques (applications d'une partie de dans ), qui sont des applications très particulières (et la plupart ne sont pas vraiment représentables, tu n'as vu que des cas ultra simples).
Ensuite "Un cercle peut être vu comme une application de R^2 " est une très mauvaise expression (*) qui montre que tu es déjà perdu. KilyBurny a essayé de t'expliquer, on pourra y revenir. Mais un cercle est un objet géométrique, et tu mélanges déjà le cercle et une de ses équations.

Donc pour l'instant, laisse de côté les interprétations géométriques, et continue à apprendre des maths, tu verras comment on utilise des applications de dans ou pour définir des courbes, des applications de dans ) pour définir des surfaces, et même très généralement des applications de dans en algèbre linéaire. Mais en aucun cas il ne s'agit de "représenter les applications" au sens de la représentation des fonctions numériques.

Cordialement.

(*) de R^2 dans quoi ? Pour une application, il faut un ensemble de départ (R^2 ?), et aussi un ensemble d'arrivée.

[A voir en vidéo sur Futura]