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Méthode de résolution d'un système



  1. #1
    Seirios

    Méthode de résolution d'un système


    ------

    Bonjour à tous,

    Je viens de rencontrer une méthode concernant la résolution d'un système à deux équations et deux inconnues que je ne connaissais pas, et j'ai du mal à voir en quoi elle consiste :


    On a le système suivant :




    Avec et les inconnues et et des constantes.

    On a :



    J'ai effectué la détermination par une autre méthode et je trouve le même résultat, mais je ne connais pas cette méthode...

    Est-ce que quelqu'un pourrait-il me l'expliquer ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. Publicité
  3. #2
    kNz

    Re : Méthode de résolution d'un système

    ax+by=e (1)
    cx+dy=f (2)

    c(1)-a(2) donne :

    bcy-ady=ec-af

    c'est à dire:

    y(bc-ad)=ec-af

    soit :

    y = (ec-af)/(bc-ad)

    Tu peux en déduire x ensuite, et tu retrouves bien les déterminants que tu as.
    Cette méthode est valable pour d'autres systèmes que des (2,2).

  4. #3
    Eogan

    Re : Méthode de résolution d'un système

    Si ça peut t'aider: ce que tu utilises s'appelle la méthode de Cramer.

  5. #4
    Seirios

    Re : Méthode de résolution d'un système

    Et comment trouve-t-on ? (je parle dans le cas général)
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. #5
    kNz

    Re : Méthode de résolution d'un système

    C'est la définition du déterminant, c'est tout.

    | a b |
    | c d |

    = ad - bc

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Seirios

    Re : Méthode de résolution d'un système

    Et dans le cas d'autres systèmes, comment cela fonctionne-t-il ?

    Par exemple si je pose : ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  10. #7
    Seirios

    Re : Méthode de résolution d'un système

    Par exemple j'ai le système suivant, et je n'arrive pas à le résoudre avec cette méthode :



    Mon cours me donne :



    Mais je ne comprends pas comment on obtient ce résultat, ni comment on trouve le résultat final, c'est-à-dire l'expression final de i.

    Merci d'avance
    Phys2
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  11. #8
    kNz

    Re : Méthode de résolution d'un système

    C'est exactement la même chose, sauf que tu dois le faire une fois de plus.

    Si t'as :





    Tu calcules puis tu obtiens deux nouvelles équations auxquelles tu rajoutes . Puis tu recommences pour les deux équations que tu as obtenue, pour éliminer une inconnue, plus de précisions plus tard, je vais manger

  12. #9
    fderwelt

    Re : Méthode de résolution d'un système

    Bonjour,

    En fait pour résoudre un système n x n du genre
    a11x1 + ... + a1nxn = b1
    ...
    an1x1 + ... + annxn = bn
    il faut, premièrement, calculer D = le "gros" déterminant de tous les aij.

    Puis pour chaque i remplacer la i-ème colonne de la matrice (aij) par les bi. Calculer son déterminant Di. Alors xi = Di/D.

    Les calculs sont très très pénibles dès qu'il y a plus de 3 équations (sauf cas particuliers).

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  13. #10
    Seirios

    Re : Méthode de résolution d'un système

    Merci beaucoup
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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