Méthode de résolution d'un système

[Seirios]

Bonjour à tous,

Je viens de rencontrer une méthode concernant la résolution d'un système à deux équations et deux inconnues que je ne connaissais pas, et j'ai du mal à voir en quoi elle consiste :


On a le système suivant :




Avec et les inconnues et et des constantes.

On a :



J'ai effectué la détermination par une autre méthode et je trouve le même résultat, mais je ne connais pas cette méthode...

Est-ce que quelqu'un pourrait-il me l'expliquer ?

Merci d'avance
Phys2
-----

[invitea7fcfc37]

ax+by=e (1)
cx+dy=f (2)

c(1)-a(2) donne :

bcy-ady=ec-af

c'est à dire:

y(bc-ad)=ec-af

soit :

y = (ec-af)/(bc-ad)

Tu peux en déduire x ensuite, et tu retrouves bien les déterminants que tu as.
Cette méthode est valable pour d'autres systèmes que des (2,2).

[invitef47010ed]

Si ça peut t'aider: ce que tu utilises s'appelle la méthode de Cramer.

[Seirios]

Et comment trouve-t-on ? (je parle dans le cas général)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7fcfc37]

C'est la définition du déterminant, c'est tout.

| a b |
| c d |

= ad - bc

[Seirios]

Et dans le cas d'autres systèmes, comment cela fonctionne-t-il ?

Par exemple si je pose : ?

[Seirios]

Par exemple j'ai le système suivant, et je n'arrive pas à le résoudre avec cette méthode :



Mon cours me donne :



Mais je ne comprends pas comment on obtient ce résultat, ni comment on trouve le résultat final, c'est-à-dire l'expression final de i.

Merci d'avance
Phys2

[invitea7fcfc37]

C'est exactement la même chose, sauf que tu dois le faire une fois de plus.

Si t'as :





Tu calcules puis tu obtiens deux nouvelles équations auxquelles tu rajoutes . Puis tu recommences pour les deux équations que tu as obtenue, pour éliminer une inconnue, plus de précisions plus tard, je vais manger

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

En fait pour résoudre un système n x n du genre

a₁₁x₁ + ... + a_1nx_n = b₁
...
a_n1x₁ + ... + a_nnx_n = b_n

il faut, premièrement, calculer D = le "gros" déterminant de tous les a_ij.

Puis pour chaque i remplacer la i-ème colonne de la matrice (a_ij) par les b_i. Calculer son déterminant D_i. Alors x_i = D_i/D.

Les calculs sont très très pénibles dès qu'il y a plus de 3 équations (sauf cas particuliers).

-- françois

[Seirios]

Merci beaucoup