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Resolution d'un petit systeme 3 inc 3 eq



  1. #1
    Suzanna

    Resolution d'un petit systeme 3 inc 3 eq


    ------

    Bonjour,
    j'ai le systeme suivant :
    yz-y-z=0 (1)
    xz-x-z=0 (2)
    xy-x-y=0 (3)

    (1) me donne : y(z-1)=z =>
    Que je reporte dans (2) :
    =>
    et donne donc x=z
    Que je reporte dans (2) : x²-2x=0 => x=0 ou x=2
    En conclusion, on a deux cas pour les solutions :
    cas 1 : x=y=z=0
    cas 2 : x=y=z=2

    Est-ce la bonne methode, et surout, est-ce correct ?
    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    fderwelt

    Re : Resolution d'un petit systeme 3 inc 3 eq

    Citation Envoyé par Suzanna Voir le message
    Est-ce la bonne methode, et surout, est-ce correct ?
    Bonjour,

    Oui, sauf que z=1 est une solution aussi...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Resolution d'un petit systeme 3 inc 3 eq

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    Bonjour,

    Oui, sauf que z=1 est une solution aussi...

    -- françois
    Sauf qu'avec son raisonnement z ne peut être égal à 1 : il y a une division par z-1...

  5. #4
    fderwelt

    Re : Resolution d'un petit systeme 3 inc 3 eq

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Sauf qu'avec son raisonnement z ne peut être égal à 1 : il y a une division par z-1...
    Plus précisément: pour écrire y = z/(z-1) on doit supposer que z est différent de 1, et traiter à part le cas z = 1. Pour lequel la première équation n'est déjà pas vérifiée, ça fait -1 = 0, j'avais pô fait gaffe...

    Cordialement,

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    homotopie

    Re : Resolution d'un petit systeme 3 inc 3 eq

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    Bonjour,

    Oui, sauf que z=1 est une solution aussi...

    -- françois
    Bonjour,
    d'accord avec le fait que la division par z-1 pose problème si le cas z=1 n'est pas étudié à part mais cette étude aboutit à "z=1 n'est pas solution quelques soient x et y".

    Sinon, en plus "amusant" le système revient en posant X=x-1, Y=y-1, Z=z-1
    XY=XZ=YZ=1
    i) X,Y et Z sont non nuls car ont un produit non nul
    ii) X=Y=1/Z, de même X=Z=1/Y, d'où X=Y=Z
    iii) le carré commun =1 d'où X=Y=Z=1 (x=y=z=2) ou X=Y=Z=-1 (x=y=z=0)

  8. #6
    fderwelt

    Re : Resolution d'un petit systeme 3 inc 3 eq

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Sinon, en plus "amusant" le système revient en posant X=x-1, Y=y-1, Z=z-1
    XY=XZ=YZ=1
    i) X,Y et Z sont non nuls car ont un produit non nul
    ii) X=Y=1/Z, de même X=Z=1/Y, d'où X=Y=Z
    iii) le carré commun =1 d'où X=Y=Z=1 (x=y=z=2) ou X=Y=Z=-1 (x=y=z=0)
    Joliment vu !

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

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