Bonjour,
j'ai le systeme suivant :
yz-y-z=0 (1)
xz-x-z=0 (2)
xy-x-y=0 (3)
(1) me donne : y(z-1)=z =>
Que je reporte dans (2) :
=>
et donne donc x=z
Que je reporte dans (2) : x²-2x=0 => x=0 ou x=2
En conclusion, on a deux cas pour les solutions :
cas 1 : x=y=z=0
cas 2 : x=y=z=2
Est-ce la bonne methode, et surout, est-ce correct ?
Merci d'avance.
Bonjour,Envoyé par Suzanna
Oui, sauf que z=1 est une solution aussi...
-- françois
Sauf qu'avec son raisonnement z ne peut être égal à 1 : il y a une division par z-1...
Plus précisément: pour écrire y = z/(z-1) on doit supposer que z est différent de 1, et traiter à part le cas z = 1. Pour lequel la première équation n'est déjà pas vérifiée, ça fait -1 = 0, j'avais pô fait gaffe...
Cordialement,
-- françois
Bonjour,
d'accord avec le fait que la division par z-1 pose problème si le cas z=1 n'est pas étudié à part mais cette étude aboutit à "z=1 n'est pas solution quelques soient x et y".
Sinon, en plus "amusant" le système revient en posant X=x-1, Y=y-1, Z=z-1
XY=XZ=YZ=1
i) X,Y et Z sont non nuls car ont un produit non nul
ii) X=Y=1/Z, de même X=Z=1/Y, d'où X=Y=Z
iii) le carré commun =1 d'où X=Y=Z=1 (x=y=z=2) ou X=Y=Z=-1 (x=y=z=0)
Joliment vu !
-- françois
