Suites

[invitedd931bff]

Bonjour,

J'ai un tableau ou il faut remplir le dernier nombre de la derniere ligne :



Moi je pense à n+n mais je ne suis pas sur.
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[kNz]

Salut,

Regarde les termes sur la diagonale par rapport à ceux du début de ligne ou colonne.

[invitedd931bff]

n+n+2 ?

[invitedd931bff]

ah non n+n-1, la je suis presque sur

[A voir en vidéo sur Futura]

[kNz]

Hé non

edit : ah cette fois oui

[invitedd931bff]

Ok merci beaucoup.
J'aurai peut-être d'autres questions tout à l'heure.

[invitedd931bff]

J'ai 3 questions à répondre et j'aimerais savoir si j'ai juste :
1) Somme des termes de la 1ere ligne : (n+n²)/2
2) Somme des termes de la 2eme ligne : (n²+3n)/2
3) Somme des termes de la derniere ligne : (3n²-n)/2

Puis je dois ensuite donner la somme des termes de tous les nombres du tableau, mais la je ne sais pas trop comment m'y prendre.

Merci.

[kNz]

Oui aux 3

[invitedd931bff]

Merci beaucoup.

Je dois ensuite donner la somme des termes de tous les nombres du tableau, mais la je ne sais pas trop comment m'y prendre.

[kNz]

Tu n'as qu'à sommer par ligne

[invitedd931bff]

Normalement c'est n³

En fait une fois qu'on a compris le tableau c'est simple.

[kNz]

Euh là j'suis pas d'accord, prends n = 3 pour vérifier par exemple ...

[invite35452583]

J'ai 3 questions à répondre et j'aimerais savoir si j'ai juste :
1) Somme des termes de la 1ere ligne : (n+n²)/2
2) Somme des termes de la 2eme ligne : (n²+3n)/2
3) Somme des termes de la derniere ligne : (3n²-n)/2

Puis je dois ensuite donner la somme des termes de tous les nombres du tableau, mais la je ne sais pas trop comment m'y prendre.

Merci.

Bonsoir,
je récrirais les sommes ainsi :
(n²+n/2)
(n²+3n)/2
(n²+(2n-1)n/2)
avant de sommer par ligne.

On peut aussi regrouper des termes du tableau : associer 2n-1 et 1, les 2n-2 et les 2...

Cordialement

[invitedd931bff]

J'ai pas compris la.

[kNz]

Quand tu sommes la ligne 1, tu trouves combien ?
Quand tu sommes la ligne 2, tu trouves combien ?
Quand tu sommes la ligne 3, tu trouves combien ?
...
Quand tu sommes la ligne k, tu trouves combien ?

Tu pourras faire une somme de tout ça après.

[invitedd931bff]

Quand je sommes la ligne 1 j'ai (n+n²)/2
Quand je sommes la ligne 2 j'ai (n²+3n)/2
...
Quand je sommes derniere ligne j'ai (3n²-n)/2

Quand je somme tout j'ai n³

[kNz]

Tu n'as pas répondu à l'une de mes questions

[invitedd931bff]

Somme de la ligne k ?
Je vois pas du tout, je suis paumé !

[MS.11]

Somme de la ligne k ?
Je vois pas du tout, je suis paumé !

Pour la ligne k,
le premier terme c'est k
et le dernier (n+k-1)

Après je te laisse faire...

[invitedd931bff]

Comment k peut m'aider a repondre a cette question ?
Alors qu'on ne parle pas de k avant.
Ca m'enbrouille de plus en plus.

[invitedd931bff]

Comment k peut m'aider a repondre a cette question ?
Alors qu'on ne parle pas de k avant.
Ca m'enbrouille de plus en plus.

[kNz]

Pour calculer la somme totale, tu peux faire :

ligne 1 + ligne 2 + ligne 3 + ... + ligne k + ... + ligne n

En fait, ça revient à faire la somme des lignes pour k allant de 1 à n. On va dire que la somme d'une ligne quelconque que l'on notera k, c'est P_k. Alors la somme de ton tableau c'est .

Ca t'éclaire un peu ?

[invitedd931bff]

Ce qui donne : n((P1+Pn)/2) = n[[((n+n²)/2)+((3n²-n)/2)]/2] = n(4n²/4) = n³

[kNz]

Non sûrement pas, la formule que tu utilises, c'est pour une suite arithmétique, or là n'en est pas une. D'ailleurs si tu avais vérifié pour n=3 tu aurais vu que ta formule n'était pas bonne. Tu dois exprimer tout d'abord.

[invitedd931bff]

Plusieurs personnes de ma classe ont trouvé le meme résultat que moi (n³).
Quand j'essaie avec n=3, le tableau devient :

La somme de tous les termes est 1+2+3+2+3+4+3+4+5 = 27 ce qui est bien égal à 3³
Je rend mon DM demain, donc si quelqu'un a quelque chose a dire c'est maintenant.
Merci.