Fonction 2pi périodique

[emilie1997]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice de maths qui a pour but de montrer que sur l'équateur terrestre il y a toujours au moins deux points diamétralement opposés avec la même température. Cependant, il faut tout d'abord montrer qu'il existe un certain a tel que f(a+pi)-f(a)=0, la fonction f étant 2pi périodique et continue.
J'ai en tête des exemples de fonctions 2pi périodique vérifiant cette condition mais je n'ai aucune idée sur comment le prouver.

Toute aide serait la bienvenue !

Merci beaucoup
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[slivoc]

Bonjour,

Tu peux remarquer que f(R)=f([0;2pi]), et f est continue, donc par le Théorème des bornes atteintes ....
Puis tu peux regarder g:R->R, g(x)=f(x+pi)-f(x), et on cherche quand g s' annule, pour ça tu peux remarquer que g est continue et l' évaluer en 2 points précis, puis tu pourras conclure avec le TVI.

Bonne soirée !