Salut, j'ai bloque sur cette question, s'il vous plait sidez moi à le resoudre:
Soit la suite (un) definie par :
u0>0 et un+1=(un)^2+1.
Il s'agit de trouver la nature de la serie de terme general : ((-2)^n+sin(un))/((n^2+un)^(1/2))
Merci d'avance
J'ai oublue de mentione que j'ai etudier la suite (un) et j'ai trouvé qu'elle diverge
Mais il reste a etudier la serie
J'ai pense à trouver un equivalent de un mais j'ai pas pu puisqu'elle est definie pas recurrence.
Bonjour.
Quelques remarques :
Il est facile de voir que en éliminant quelques termes du début si nécessaire, ta série est alternée. D'autre part U_n tend vers l'infini très rapidement, et en remarquant que quel que soit u_0, on a u_2>2, tu peux facilement la comparer à 2^n, par exemple prouver qu'elle croît plus vite que 2^(2n).
Tout ça te laisse pas mal de moyen (critère spécial, convergence absolue, ...)
Cordialement.
NB : Même pour une suite définie par récurrente, il est possible d'avoir des équivalents.
Re : Serie numerique
merci gg0 pour vos remarque.
Pour trouver un equivalent de (un), on peut appliquer le theoreme de Cesaro. Ce theoreme est-il une methode generale pour trouver l'equivalent de la suite recurrente?
bjr,
"générale" ? je ne sais pas, mais cela fait parti des outils quand la suite s'y prête.
ceci dit, tu n'a pas besoin d'équivalent pour étudier ta série , la remarque de gg0 suffit.
