série numérique

[invite4c6502b9]

Bonjours à tous.
Je rencontre quelques difficultés avec une série.

La série est de terme général: 1/(1+(nx)^2)

La question est de déterminer l'ensemble des réels x pour lesquels la série converge.

Je ne sais pas trop comment m'y prendre.J'ai seulement montrer pour l'instant que si x=0 alors la série diverge grossièrement.
Est-ce quelqu'un pourrait m'aider svp ?
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[gg0]

Bonjour.

C'est une série à termes positifs. Si x est non nul, on a un équivalent très simple du terme général qui permet de conclure.

Cordialement.

[invitecbade190]

Salut :

Si , alors :


Pour le cas , je n'arrive pas à la faire.

Cordialement

[Médiat]

Bonjour,

Pour le cas , je n'arrive pas à la faire.

Il vous suffit de vous rappeler que IR est archimédien ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Salut Médiat,
Je vois mal comment utiliser le caractère archimédien de dans le reste de ce problème.
Est ce que tu fais allusion à ça :
: .
non ?
Cordialement.

[Médiat]

Je fais surtout allusion au fait que .

[gg0]

Chentouf,

pourquoi aller chercher une majoration insuffisante alors qu'un équivalent règle le problème ?????

[invitecbade190]

D'accord gg0.
Mediat :
Même avec l'indice que tu me cites, je n'ai pas l'impression que je vais arriver à grand choses :
: .
Par conséquent : à partir d'un certain rang.
Cette méthode ne m'inspire rien en fait.

[Médiat]

Je vous laisse réfléchir à la suggestion de gg0 et à une majoration de nx pour n entre p et 2p (par exemple)