Serie numérique

[invite2e4a937b]

Bonsoir,
je dois étudier dans un probleme la nature de "la serie de terme général U_n=ln(1-a_n) , avec (a_n)_n une suite réelle convergente vers 0.

J'ai démontré avant ça que "la série de terme génral a_n² est convergente, et je ne sais rien sur la nature de la serie de terme général a_n.
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[gg0]

Bonjour.

Suivant les cas, ta série pourrait être convergente (par exemple si ) ou divergente (par exemple si ). mais comme tu as déjà démontré des choses à propos de , tu as sans doute un énoncé qui donne des raisons de choisir.

Quel est l'énoncé complet (au moins jusqu'à cette question) ?

[invite2e4a937b]

(a_n) est la suite de nombre réels définie par la donnée de a₀ appartient à ]0,1[ et la relation de récurrence: "pour tout n dans IN, a_n+1=a_n-a_n²

1) Montrer que a_n appartient à ]0,1[ pour tout IN
2)a) Montrer que a_n converge.
b) Trouver lim a_n au voisinage de l'infini
c) Etudier la serie de terme général a_n²
d) Etudier la nature des series des termes générales U_n=ln(1-a_n) et V_n=a_n

[gg0]

Je ne vois rien pour l'instant, en dehors du fait que Un et -Vn sont équivalentes don la réponse pour l'une donne la réponse pour l'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ah si !

De la définition des a_n, on tire

D'où

Qui s'arrange bien et a une limite facile à trouver.

Cordialement.

NB : Il fallait bien l'énoncé complet. Tu aurais dû y penser tout de suite ...

[invite2e4a937b]

Merci mon ami g²0, merci bien !