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DL fonctins a plusieurs var



  1. #1
    mike789

    DL fonctins a plusieurs var


    ------

    Salut, svp aidez moi a resoudre cet exercice
    Il s'agit d'un DL d'une fonction a deux var
    DL a l'ordre en (1, 0) de f(x,y)=x^y, il y a deux methode pour la resolution l'une utilisant le theoreme de taylor young, l'autre DL par rapport a une var.
    Est ce qu'on a le droit de faire un DL par rapport à x en 1, par exemple, puis rapport a y? Si oui pourquoi?
    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : DL fonctins a plusieurs var

    Bonjour.

    Qu'obtiens-tu en le faisant ? Et compare au DL par Taylor. Alors ?

    Cordialement.

    NB : On a toujours le "droit" d'appliquer des formules correctes, en maths. Ce qui ne veut pas dire qu'on obtiendra toujours ce qu'on vise.

  4. #3
    mike789

    Re : DL fonctins a plusieurs var

    j'ai obtenu le meme resultat,mais est ce qu'on a le droit d'appliquer cette formule (generalization) pour "n'importe " quelle function de R^n dans R sacant qu'elle de classe Cp sur R^n?
    Dernière modification par mike789 ; 24/11/2016 à 09h04.

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : DL fonctins a plusieurs var

    As-tu un théorème ?
    Rappel :
    NB : On a toujours le "droit" d'appliquer des formules correctes, en maths. Ce qui ne veut pas dire qu'on obtiendra toujours ce qu'on vise.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : DL fonctins a plusieurs var

    A noter : J'aimerais bien voir tes calculs, car je suis en doute !

  8. #6
    mike789

    Re : DL fonctins a plusieurs var

    x^y=exp(y*ln(x))=exp(y((x-1)+(x-1)+epsilon1(x))=1+y(x-1)+y(x-1)*epsilon1(x)+||(x-1;y)||^2*epsilon2(x,y)
    d'ou x^y=1+y(x-1)+o((x-1)^2+y^2)
    en appliquant le theorem de taylor j'i obtenu les MEMES resultats

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  10. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : DL fonctins a plusieurs var

    x^y=exp(y*ln(x))=exp(y((x-1)+(x-1)+epsilon1(x)) Bizarre ! Il y a deux fois (x-1), une parenthèse ouverte non refermée et un epsilon1(x) dont il faudrait donner le statut (c'est sûrement un o(x-1))
    =1+y(x-1)+y(x-1)*epsilon1(x)+||(x-1;y)||^2*epsilon2(x,y) Ah ok ! le deuxième (x-1) devait être suivi de *, pas de +. ¨par contre, d'où sort le ||(x-1;y)||^2*epsilon2(x,y) ? Quand on développe par rapport en y en 0, il y a ensuite un y((x-1)+(x-1)*epsilon1(x-1)epsilon2(y((x-1)+(x-1)*epsilon1(x-1)).

    A toi d'appliquer strictement les règles. D'ailleurs ton "o((x-1)^2+y^2)" correspond à un DL d'ordre 2, pas d'ordre 1.

    Cordialement.

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