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fibre cotangent



  1. #1
    Murmure-du-vent

    fibre cotangent


    ------

    Bonjour

    On peut definir un vecteur tangent en p à une varieté M comme une classe d'équivalence de chemins
    passant pae p telle que pour toute fonction derivable f sa derivee directionnelle donne la meme valeur
    dans la classe. on peut noter <f,v> = f'_v cette valeur.
    D'autre part le fibré cotangent a pour fibres les formes associees au vacteurs tangents.
    Doit on le distinguer des classes de chemins precedentes?

    -----
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

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  3. #2
    Amanuensis

    Re : fibre cotangent

    La question semble être si on doit distinguer le tangent et le cotangent. La réponse semble trivialement oui.

    Si on cherche un parallèle dans la définition, un élément du cotangent est une classe de fonctions dérivables (l'équivalence étant que la différence a toutes ses dérivées directionnelles nulles au point considéré).
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  4. #3
    Murmure-du-vent

    Re : fibre cotangent

    Sorry

    Je voulais parler non des classes d equivalence mais des fonction sur M qui associe aux vecteurs tangent
    ces derivees en p.
    Dernière modification par Murmure-du-vent ; 24/11/2016 à 14h59.
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  5. #4
    Amanuensis

    Re : fibre cotangent

    La deuxième partie de mon message ne convient pas?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Murmure-du-vent

    Re : fibre cotangent

    Sans doute
    Mais comment montrer que ces classes de fonctions ayant memes derivees directionnelles en p forment un EV de meme dimension que
    T(V)
    D'autre part si par nature une fonction sur M est une forme sur les vecteurs tangents, quid de l'impulsion?
    c est une forme et une classe de fonction sur les positions?
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  8. #6
    Amanuensis

    Re : fibre cotangent

    Citation Envoyé par Murmure-du-vent Voir le message
    Mais comment montrer que ces classes de fonctions ayant memes derivees directionnelles en p forment un EV de meme dimension que
    T(V)
    À la dure, en prenant les propriétés d'espace vectoriel, linéarité, etc.

    D'autre part si par nature une fonction sur M est une forme sur les vecteurs tangents
    Ce n'est pas une forme, pas au sens de forme linéaire. Une fonction est le représentant d'une forme linéaire sur le tangent, celle-ci étant vue comme une classe d'équivalence entre fonctions (de même "gradient").

    , quid de l'impulsion? c est une forme et une classe de fonction sur les positions?
    Non, sur les vitesses. (Une position n'est pas un élément du tangent, une 4-vitesse, oui.) Et c'est (en RR) l'énergie-impulsion (4D), pas l'impulsion seule (3D).

    Le résultat de l'application de l'énergie-impulsion (vue comme forme linéaire) sur une 4-vitesse quelconque est une énergie.
    Dernière modification par Amanuensis ; 24/11/2016 à 15h31.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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  10. #7
    Murmure-du-vent

    Re : fibre cotangent

    Cà a l'air de marcher avec la fonction exp (k1 x + k2 y)
    si on la considere comme une forme et si on lui associe le vecteur tangent selon les x on obtient k1
    cette fonction appartiendrait à une classe d equivalence , "l'impulsion k1"
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  11. #8
    Amanuensis

    Re : fibre cotangent

    Faut tous les vecteurs tangents, pas seulement dans une direction.

    La classe est celle donnée par le "gradient" (par la 1-forme obtenue par application de la dérivée extérieure).

    Soit (k1, k2) fois la fonction, en coordonnées duales de (x, y), ou k1dx + k2dy, fois la fonction.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  12. #9
    Murmure-du-vent

    Re : fibre cotangent

    L'avantage pour un physicien en considerant un vecteur cotangent d'impulsion donnee comme
    une fonction sur M est de retomper precisement sur l'espression de l'onde plane exp kx
    (i est sous entendu)
    Dernière modification par Murmure-du-vent ; 24/11/2016 à 16h21.
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

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