Bonjour
On peut definir un vecteur tangent en p à une varieté M comme une classe d'équivalence de chemins
passant pae p telle que pour toute fonction derivable f sa derivee directionnelle donne la meme valeur
dans la classe. on peut noter <f,v> = f'_v cette valeur.
D'autre part le fibré cotangent a pour fibres les formes associees au vacteurs tangents.
Doit on le distinguer des classes de chemins precedentes?
La question semble être si on doit distinguer le tangent et le cotangent. La réponse semble trivialement oui.
Si on cherche un parallèle dans la définition, un élément du cotangent est une classe de fonctions dérivables (l'équivalence étant que la différence a toutes ses dérivées directionnelles nulles au point considéré).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Sorry
Je voulais parler non des classes d equivalence mais des fonction sur M qui associe aux vecteurs tangent
ces derivees en p.
La deuxième partie de mon message ne convient pas?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Sans doute
Mais comment montrer que ces classes de fonctions ayant memes derivees directionnelles en p forment un EV de meme dimension que
T(V)
D'autre part si par nature une fonction sur M est une forme sur les vecteurs tangents, quid de l'impulsion?
c est une forme et une classe de fonction sur les positions?
À la dure, en prenant les propriétés d'espace vectoriel, linéarité, etc.Envoyé par Murmure-du-vent
Ce n'est pas une forme, pas au sens de forme linéaire. Une fonction est le représentant d'une forme linéaire sur le tangent, celle-ci étant vue comme une classe d'équivalence entre fonctions (de même "gradient").D'autre part si par nature une fonction sur M est une forme sur les vecteurs tangents
Non, sur les vitesses. (Une position n'est pas un élément du tangent, une 4-vitesse, oui.) Et c'est (en RR) l'énergie-impulsion (4D), pas l'impulsion seule (3D)., quid de l'impulsion? c est une forme et une classe de fonction sur les positions?
Le résultat de l'application de l'énergie-impulsion (vue comme forme linéaire) sur une 4-vitesse quelconque est une énergie.
Dernière modification par Amanuensis ; 24/11/2016 à 15h31.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Cà a l'air de marcher avec la fonction exp (k1 x + k2 y)
si on la considere comme une forme et si on lui associe le vecteur tangent selon les x on obtient k1
cette fonction appartiendrait à une classe d equivalence , "l'impulsion k1"
Faut tous les vecteurs tangents, pas seulement dans une direction.
La classe est celle donnée par le "gradient" (par la 1-forme obtenue par application de la dérivée extérieure).
Soit (k1, k2) fois la fonction, en coordonnées duales de (x, y), ou k1dx + k2dy, fois la fonction.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
L'avantage pour un physicien en considerant un vecteur cotangent d'impulsion donnee comme
une fonction sur M est de retomper precisement sur l'espression de l'onde plane exp kx
(i est sous entendu)
