Approximation itérative d'une équation différentielle

[invite436fd53c]

Bonjour,
Je souhaite réaliser la simulation d'un problème physique et j'ai un problème avec la partie mathématique.

J'ai cette équation différentielle :


Mon but est de remplir un tableau Excel avec les différentes valeurs d’accélération, de vitesse et de temps du véhicule à différents points. La donnée que j'ai est la distance entre 2 points. Je pensais qu'il est possible de le faire de façon itérative (prendre les données du dernier point pour en déduire les valeurs du suivant sachant que l'on connait la distance entre les 2). Sachant que pour simplifier le problème, je fais l'approximation que et sont constants entre 2 points.

Je n'arrive pas à trouver de façon de résoudre ce problème. Je peux aussi faire un programme informatique si il est nécessaire de faire des disjonctions de cas ou des boucles pour le calcul.

J'ai déjà essayé une méthode en remplaçant par sa valeur au point de départ (ce qui représente une approximation car il évolue entre 2 points quand l’accélération est non nulle), ce qui revient à avoir une accélération constante, mais même avec ces simplification, je n'arrive pas à résoudre le problème. Ce serait simple si j'avais le temps entre 2 points et que je devais trouver la distance, mais déduire le temps pour parcourir une distance à accélération constante me parait déjà trop compliqué.

Si je n'ai pas été assez clair sur un point, n'hésitez pas à me demander.

Je vous remercie pour le temps que vous avez passé à lire ce message

Thomas
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[inviteab0c3c8c]

Bonjour,

D'après ce que je comprends, si votre équation est de la forme ; (avec constants et ) alors je pense qu'il y a moyen d'écrire quelque chose en envisageant sa résolution analytique.

Cordialement