Je voudrais savoir s'il y a un lien entre le discriminant d'une forme quadratique q=(a,b,c) et la congruence du nombre qu'il représente modulo ce discriminant.
Pour être plus claire: j'ai une forme quadratique q=(a,b,c) de discriminant D et je sais que p est congru à 3 modulo D.
Puis-je en déduire quelque chose au sujet de la forme quadratique représentant p??
J'ai un exercice sur ce sujet, où je dois trouver une forme quadratique réduite représentant proprement p dans le cas où p=1[20], p=3[20] et p=7[20], p étant premier.
Je sais que p=x²+5y² dans le premier cas, et 2p=x²+5y² dans les deux autres cas.
La question précédente me demande de calculer toutes les formes quadratiques de discriminant -20. J'ai trouvé q=(1,0,5) et q=(2,2,3).
La question demandait aussi de réduire q=(42,-34,7), et je retrouve alors q=(2,2,3)
La première représente proprement p=x²+5y²
Mais pour 2p=x²+5y² je ne sais pas comment faire. Je me dit qu'il doit bien y avoir un lien avec ce que j'ai démontré avant, mais je ne vois pas.
Dans mon cours le seul lien que j'ai trouvé entre p et D c'est que p est proprement représenté par q de discriminant D ssi D est un carré mod p.
Votre avis? J'ai raté un truc?
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