Bonjour à tous,
J'ai besoin d'un résultat pour faire une démonstration, mais je n'arrive pas à le démontrer ni à trouver de contre-exemple:
Merci à tousToute matrice non inversible échelonnée à l'aide des opérations élémentaires sur les lignes possède au moins une ligne nulle
PS : la démonstration importante est admise dans le cours mais je voulais en faire une démonstration, ce n'est donc rien d'urgent
Bonjour,
Il suffit de traduire, en termes d'endomorphisme, ce que veut dire "non inversible".
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
même chose, mais à quoi cela sert-il d'échelonner une matrice carrée? Que peut-on en déduire pour l'endomorphisme associé?
Bonsoir,
@Médiat : Merci, mais j'avais besoin de pouvoir prouver ce lemme avec une propriété intervenant avant les bases d'espaces vectoriels
C'est chose faite
@RoBeRTo-BeNDeR : Lorsque ta matrice est échelonnée tu peux en déduire facilement le rang de l'endomorphisme associé. Si la matrice est inversible tu peux même en déduire que ton endomorphisme est un isomorphisme.
Cordialement
Le rang c'est la dimension de l'image de l'endomorphisme. Donc si le rang n'est pas égal à la dimension de ton espace, alors l'endomorphisme n'est pas surjectif donc non bijectif, de même la matrice n'est pas inversible.
