discriminant d'une équation quadratique

[invite5e148d1e]

svp qui pourra me donner la méthode pour trouver le discriminant de l’équation de la forme ax^3+bx^2+cx+d

On me dit que ça vaut: b^2.c^2-4a.c^3-4b^3.d-27a^2.d^2+18abcd

Or en utilisant la méthode de cardan (et bien sur après avoir effectué le changement de variable x=y-b/3a...)
et en calculant DELTA=q^2+(4p^3)/27
je ne trouve pas les mêmes résultats!
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[invite6163c321]

R = (q/2)² + (P/3)^3 en factorisant par a l'équation initiale que vous avez et poser x = y - (b/3a) si R = 0, 1 racine double et une simple, R < 0, 3 racine réelles, imaginaires (voir résolution trigo) - formulaire Mathématique de l'ingénieur isbn 2 10 003154 6-