Bonjour,
En revenant au post 50 de Médiat, l'analogie n'est peut-être pas si vaseuse que cela dans la mesure où le "nombre" d'éléments reste probablement le même.Envoyé par minushabens
Si je peux me permettre Médiat, en post 50 c'est une définition (si je la comprend bien) qui nous ramène à la source du point c'est-à-dire l'élément. En tout cas c'est celle que je préfère retenir.
Cordialement.
A ce stade de la discussion, je voudrais tenter une petite synthèse sur la question de la longueur d'un segment, que je souhaite soumettre à votre analyse.
Selon nos échanges, il apparaît notamment que :
1/ la longueur d'un segment est un concept axiomatique ;
2/ un segment n'est rien d'autre qu'un ensemble de points ;
3/ le cardinal de l'ensemble des points d'un segment est invariant quelle que soit la longueur du segment ;
Dans le monde physique, la longueur d'un objet (ou plus généralement ses dimensions) est la conséquence de la quantité de matière qu'il contient. Ainsi, deux objets de même forme et de même densité (deux cheveux, deux crayons, deux tiges, etc...) qui ne diffèrent l'un de l'autre que par la longueur n'ont pas la même masse, et ne contiennent donc pas la même quantité d'énergie. Dans le monde physique, la longueur d'un objet n'est donc pas un concept axiomatique mais une conséquence de la quantité d'énergie contenue (ou pouvant être contenue) dans un volume donné.
Au contraire, dans le monde mathématique, raccourcir ou augmenter la longueur d'un segment ne change pas le cardinal de l'ensemble de ses points. De ce fait, raccourcir ou augmenter la longueur d'un segment ne lui enlève ni ne lui ajoute de points, de sorte que deux segments de longueurs différentes restent invariablement l'image l'un de l'autre, conférant au concept de longueur son caractère axiomatique.
Dans le monde mathématique, tout semble donc se passer comme si deux segments de longueurs différentes n'étaient non pas deux segments différents, mais un seul et même segment représenté à deux échelles différentes.
Cette conception de la longueur est-elle selon vous compatible avec les principes de la géométrie ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
C'est surtout inutile.
Soit on fait de la géométrie, soit on fait du baratin. mais pas les deux en même temps.
Oui, comme tous les concepts mathématiques
Non, c'est un ensemble points possédant certaines propriétés, tous les ensemble de points ne sont pas des segments
Oui, dans certaines géométries.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Autre remarque pour andretou , il n'y a pas de sciences qui définissent la longueur avec "la quantité de matière" (comme vous dites) et toutes les sciences qui utilisent sérieusement le concept de longueur ne l'utilisent qu'à travers une théorie mathématique qui le définisse , ça reste une concept mathématique même quand utilisé par les sciences physiques .
Quand on divise un segment par deux, l'ensemble des points du nouveau segment n'a donc pas toujours le même cardinal que le segment initial ? Dans quelles géométries ce n'est pas le cas ?Oui, dans certaines géométries.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Par exemple dans les espaces affines sur des corps finis
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
ok, merci à tous
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
