f(x)=x lebesgue intégrable?

[invite0731164c]

Est-il correcte de dire que l'intégrale de lebesgue de f(x)=x n'est pas définie? (car f+=inf et f-=inf)
Mais elle est bien intégrable au sens de Riemann non? (intégrale généralisée)
-----

[gg0]

Bonjour.

je pense que tu veux parler d'intégration sur . Alors effectivement, cette fonction n'est pas Lebesgue-intégrable, ni Riemann-intégrable (l'intégrale n'est pas sur un intervalle borné), et même comme intégrale de Riemann généralisée, elle ne converge pas (il faudrait qu'il y ait une limite finie en +oo).
Par contre on utilise dans certaines circonstance la limite :

Qui vaut 0 et qui est une certaine forme de généralisation de l'intégrale (je pense qu'on appelle ça une valeur principale, mais je n'en suis pas sûr).

Cordialement.