Intégrale impropre

invite88e956de · 01/12/2016, 18h08

Bonjour,

je dois montrer que $\text{[math]}$ . Mais je suis bloqué. J'ai déjà montré que l'intégrale convergeait mais je ne vois pas comment je peux arriver au résultat en calculant directement mon intégrale ou au contraire en l'encadrant à l'aide de la série. Auriez-vous des pistes à me proposer?

Merci d'avance,
Besteur

azizovsky · 03/12/2016, 13h48

Bonjour, le deuxième membre de l'équation est la fonction zêta de Riemann $\text{[math]}$

une piste par analogie: pour calculer $\text{[math]}$ on calcule la série de Fourier pour $\text{[math]}$

en suite, on utilise la formule de Parseval $\text{[math]}$ , conclusion sur la fonction $\text{[math]}$

pour l'intégral $\text{[math]}$ , il faut introduire une somme ???(je bloque ici)

azizovsky · 03/12/2016, 14h21

j'ai trouvé ça:http://www.wolframalpha.com/input/?i...t%5E%7B2%7D)dt, il me faut démontrer la somme et inverser somme et intégral....

bonne continuation..

invite1f03900d · 03/12/2016, 15h09

Il faut déjà démontrer pourquoi l'intégral dans ton lien est égal à 2/n^3. Mais si tu y arrives tu développes en série entière le 1/1-exp(-t) et tu vérifies les conditions pour inverser somme intégral et normalement tu as ton résultat.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

azizovsky · 03/12/2016, 17h54

Bonsoir, merci, pour la culture mathématique: https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_d%27Ap%C3%A9ry.

azizovsky · 03/12/2016, 19h29

Bonsoir, cette intégral est un cas particulier de :

$\text{[math]}$

invitecbade190 · 03/12/2016, 19h45

Bonsoir,

A part ce qui a été dit par les différents intervenants ( azizovsky , fsxskillz ... etc ) :

J'essaye d'appliquer la même méthode que celle suivie ici : http://www.bibmath.net/ressources/in...pres&type=fexo , exercice : $\text{[math]}$ .

On a : $\text{[math]}$
et puisque : $\text{[math]}$ , on obtient le résultat.

Cordialement.

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