variables aléatoire indépendantes

[invitedaa95e23]

Bonsoir à tous,
je dois la somme de deux vecteurs gaussien est un vecteur gaussien.
Pour cela je voudrais me servir du fait que si un vecteur aléatoire X et un vecteur aléatoire Y sont indépendant alors le vecteur X' qui est égal à la somme des coordonnées de X est indépendant au vecteur Y' qui est la somme des coordonnées de Y. Mais j'ai un doute sur le fait que cette propriété existe....existe t'elle ?
je vous remercie d'avance

[gg0]

Bonjour.

je ne vois pas le rapport entre les deux parties de ta question, le lien entre la somme de deux vecteurs (donc de coordonnées les sommes des deux coordonnées de même rang) et la somme des coordonnées d'un vecteur. D'ailleurs, la somme des coordonnées d'un vecteur est un nombre, pas un vecteur.

A priori, la réponse à ta deuxième question est oui; mais je n'en ai jamais vu une preuve, j'utilise seulement l'idée que si deux variables aléatoires X et Y sont indépendantes, alors pour toute fonction f, f(X) et f(Y) sont indépendantes.

Mais on n'a pas besoin de ça pour faire la preuve que tu as à faire. Quelle est ta définition de "vecteur gaussien" ?

Cordialement.

[invitedaa95e23]

il me semble qu'il y en a un pourtant...enfin si je ne me trompe pas
pour montrer que X+Y est un vecteur gaussien il faut montrer que suit une loi de Gauss pour tout n-uplet or cette quantité vaut or on sait que X et Y sont des vecteurs gaussiens donc et suivent des lois de Gauss. Or (et de la venait ma question) U et V sont indépendants. On sait que la somme de loi normales indépendantes est une loi normale. donc U+V suit une loi normale. Donc on a bien un vecteur gaussien.
Est ce correct ? comment auriez vous fait vous sinon ?
Merci

[gg0]

Ok ! Mais ce n'est pas "la somme des coordonnées de X"; même si ce peut être le cas dans un cas particulier.

J'ai un peu regardé, mais je n'ai pas trouvé grand chose sur le sujet. Cependant, si tu as des éléments sur la définition de X et Y sont indépendantes, tu pourras peut être prouver que tes combinaisons linéaires sont indépendantes (*). Il est peut-être aussi possible de passer par la matrice de variance-covariance de (X,Y) (dimension 2d).

Cordialement.

(*) intuitivement, on ne voit pas en quoi la connaissance de Y changerait la loi de la combinaison linéaire d'éléments de X.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedaa95e23]

d'accord, merci beaucoup