Variables de Bernoulli indépendantes

invitee87d8cdf · 09/10/2014, 22h35

Bonjour,

j'ai deux variables de Bernoulli $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ définies sur le même espace probabilisé, et je veux montrer que si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont indépendantes. ( $\text{[math]}$ représente l'espérance).

Si je note $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , je sais qu'on a $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

En revanche, que vaut $\text{[math]}$ ?

De plus, comment lier cette relation entre des espérances à la notion d'indépendance ?

Merci

invite9dc7b526 · 10/10/2014, 13h35

Tiens c'est marrant, pour moi la loi de Bernouilli est une loi sur {0,1} et dans ce cas E(XY)=P(X=1 et Y=1). Dans ton cas E(XY)=ac P(X=a et Y=c) + ad P(X=a et Y=d) + ...

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