Somme d'une série
Bonjour,
Le professeur de math m'a donné cet exercice à faire:
Soit Un=(4n-4)/((2n+1)(2n+3)), n est dans N.
Et soit Sn=somme(Ui) avec i allant de 0 à n.
- Calculer Sn en fonction de n.
- Calculer la limite de Sn quand n tend vers l'infini.
S'il vous plait si quelqu'un peut m'aider, j'en serai ravi.
Merci d'avance!
Bonjour,
Vue la question, j'imagine qu'en faisant une décomposition en éléments simples la somme doit se télescoper.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Re : Somme d'une série
Salut,
Pour commencer, j'ai mis Un sous cette forme: Un=-3/(2n+1) + 5/(2n+3).
Ce qui donne Sn= -3 + 2/3 + 2/5 + 2/7 + 2/9 +...+ 5/(2n+3). Maintenant je ne sais quoi faire pour continuer.
oui tu peux ecrire ta suite comme
a/(2n+1) + b/(2n+3) avec a et b entiers pour commencer.
mess croisés.
il me semble que tu devrais traiter chaque somme séparement.
j'ai dit une bétise, elle est très belle ta suite.
que peut donner 1/3 +1/5+1/7 .....
somme des 1/k - les 1/k avec k pairs .
Je n'ai pas l'impression que la somme s'exprime de manière très explicite en fonction de, mais on peut faire intervenir le
If your method does not solve the problem, change the problem.
je suis d'accord, elle s'exprime en fct des sigma(1/k) , c'est déjà ça.
La série se télescope partiellement tout de même, et on peut écrire
If your method does not solve the problem, change the problem.
c'est déjà ça.
moi, je ne sais pas aller plus loin.
par contre on peut regarder ce que celà donne à l'inf.
sachant qu'on doit pouvoir trouver un équivalent du sigma par un log je suppose.
Une comparaison série-intégrale doit fonctionner, tout comme pour la série harmonique.
If your method does not solve the problem, change the problem.
oui, c'est à ça que je pensais.
