Somme de série

[invite88555072]

Bonjours a tous, j'ai un probleme avec le bout d'exo suivant (cf pièce jointe).

pour la a) je ne sais pas du tout comment faire pour calculer Sk (mais une fois fait je saurais calculer Im(Sk)
pour la b) idem,je ne vois pas du tout comment faire les majorations...
merci d'avance pour votre aide!
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[inviteaf1870ed]

Pour le 1) c'est une série géométrique
Pour le 2) une étude de fonction devrait suffire à justifier ton inégalité

[invite88555072]

merci pour ton aide, pour la a) j'ai transformé la somme des e^i.l.thetaen disant que c'était une suite géométrique de raison q=e^i.theta et donc je trouve apres: Sk= e^i.theta/2 . [(1-e^i.k.theta)/(1-e^i.theta)] mais je trouve cette formule un peu trop compliqué notamment pour calculer la partie imaginaire apres. Y'aurait il un moyen de la simplifier?

[invite9c9b9968]

Hello,

Je te suggère la méthode du demi-angle (un classique) :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88555072]

c'est pas -2i.e^i.theta/2.sin(theta/2) plutot?

[invite9c9b9968]

Euhhh si bien sûr

Bien vu, petite faute de frappe.