Hello tout le monde!
voici la question qui me pose un souci...
Prouver que pour tout t dans R, la série: somme (nt.exp(-nt2)) de n=0 a n=+l'infini converge et calculer sa somme s(t).
J'ai deja montré qu'elle convergeait en utilisant le critere de d'alembert.
Pour calculer s(t), j'ai essayé de transformer la serie en suite geométrique (je ne sais pas si c'est la bonne méthode) mais je n'y suis pas arrivé je ne trouve pas la raison q.
Merci d'avance de votre aide!
Plop,
Est-ce que tu as essayé de transformer ça en intégrale ? (je ne connais pas trop les conditions pour l'appliquer, mais la fonction est facilement intégrable en tout cas)
non je n'y ai pas du tout pensé, mais je serais bien incapable de le faire! il ne me semble pas que j'ai deja fait ou vu les formule pour le faire.
Bonjour,
Est-ce que cela ne serait pas la dérivée d'une série géométrique justement?
Ah.
En fait, tu pourrais faire ça : intégrer ce qu'il y a dans la somme, trouver sa valeur S(t) (série géométrique), puis dériver pour avoir s(t)
Merci de votre aide, mais je ne sais pas comment integrer une somme, a moins que ce soit simplement l'integrale (-exp(-nt2))/2 de 1 a +l'infini ce qui donnerai S(t)=1/2 mais alors s(t)=0 donc je pense pas que ce soit ça^^
Nope,
Quelle est la formule de la somme des termes d'une suite géométrique ?
Hello,
J'avoue n'avoir pas saisi le sens du terme intégrer introduit par MiMoiMolette, mais bon s'pas grave
Sinon l'idée émise par jacky et reprise par MiMoiMolette est la bonne.
Pour l'appliquer, il faut que tu montre que la série que tu souhaites dériver (et qui est une série géométrique) est bien dérivable. Pour ça tu vas montrer que c'est une série normalement convergente (ce qui te donne la continuité), puis tu vas dériver le terme sous la somme et montrer que c'est aussi un terme général de série normalement convergente.
Ceci t'assurera de la dérivabilité (et pour toutes ces démonstrations, tu te places sur un compact ça sera encore plus facile).
Merci de votre aide!
