Intégrale résidus variable réelle

[invite03272457]

Bonjour, j'ai une intégrale à calculer (fort probablement avec le théorème des résidus), mais la variable est réelle : C'est l'intégrale de -a à +a de dx/(x²+a²).
Il doit y avoir un changement de variable à faire pour passer sur un demi cercle complexe puis reprendre la partie réelle à la fin mais je n'y arrive pas
Si quelqu'un pouvait me filer un petit coup de main pour le changement de variable ca m'aiderai pas mal
Merci d'avance
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[erff]

Si on appelle f la fonction qu'on intègre.
f(x)=1/a²*1/(1+(x/a)²)...puis on pose t=x/a et on reconnaît un arctangente de x au facteur multiplicatif près...

[invite35452583]

Il ne faut pas voir le théorème des résidus partout.
il n'y a plus qu'à poser y=x/a, on connaît une primitive de y->1/(y²+1).

EDIT : grillé

[invite03272457]

En effet merci à vous deux le théorème des résidus n'était pas nécessaire (l'exo avait commencé avec, ca ma induit en erreur ).
A+

[A voir en vidéo sur Futura]