Calcul de l'incertitude d'un rapport de variables indépendantes

[invite7a5ce0dd]

Bonjour à tous,

Au menu un peu de statistique appliquée à la physique,

dans ce qui suit je ferai un abus de language en confondant une variable et sa valeur.

Soit la fonction de deux variables f(x,y) (continue, dérivable, ect, on est en physique ) définie par



x et y sont deux variables mesurées avec les incertitudes respectives et .
Ces deux variables sont indépendantes.

Question : comment calcule-t-on l'incertitude sur la valeur de f(x,y) ?

La technique classique du calcul du logarithme suivi de la dérivation n'est pas valable ici car cela suppose des variables corrélées, donc :


n'est pas valide dans ce cas ...

Merci d'y jeter un oeil

Xavier
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[Jeanpaul]

On m'a toujours dit que la formule que tu écris était valable pour des variables décorrélées.
Contre-exemple : imagine que y = x. Quelle est l'incertitude sur f ?

[invite7a5ce0dd]

Hello,

En fait cette relation n'est valable que si les variables sont complétement corrélées.

Voici ce que j'ai trouvé :

Soit une fonction f de deux variables x et y, l'erreur sur f(x,y) s'écrit :


où C(x,y) est le coefficient de corrélation entre x et y.

Maintenant si f(x,y) = x/y, supposons que x et y soient décorrlées (i.e. C(x,y) = 0); alors




et de même si x et y sont complétement corrélées (C(x,y) = 1 )



Conclusion : pour des variables non corrélées les erreurs relatives se somment quadratiquement.

Pour ceux que ça intéresse je suis allé regarder dans les cours de Louis Lyon e Roger Barlow.

Bon WE,

Xavier